Question

Построить треугольник ABC с вершинами A (4; 0), B (0; -4), C (-4;4). Найти координаты точки: 1) D - точки пересечения стороны CB с осью Ox; 2) K - точки пересечения стороны CA с осью Oy; 3) L - точки пересечения биссектрисы угла ACB со стороной AB

Answer 1

Ответ: на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать несколько основных свойств и теорем геометрии, включая свойства прямоугольного треугольника, координатные свойства точек пересечения и свойства биссектрисы.

1. Найдем координаты точки D:

Точка D - это точка пересечения стороны CB с осью OX. Это значит, что координата y точки D равна нулю, а координата x может быть найдена с помощью формулы для нахождения координаты точки пересечения прямой и оси координат.

Сначала найдем уравнение прямой, которая представляет сторону CB. Используя координаты точек C и B, уравнение прямой будет иметь вид `y = -1*(x - 4) + 4`.

Теперь, когда мы знаем, что координата y точки D равна нулю, мы можем подставить y = 0 в уравнение прямой и решить для x, чтобы найти координаты точки D.

  from sympy import symbols, Eq, solve

x, y = symbols('x y')
  eq = Eq(-1*(x - 4) + 4, 0)
  solution = solve(eq, x)
  D = (solution[0], 0)
  

2. Найдем координаты точки K:

Точка K - это точка пересечения стороны CA с осью OY. Это значит, что координата x точки K равна нулю, а координата y может быть найдена с помощью формулы для нахождения координаты точки пересечения прямой и оси координат.

Сначала найдем уравнение прямой, которая представляет сторону CA. Используя координаты точек A и C, уравнение прямой будет иметь вид `x = 4 - 1*(y + 4)`.

Теперь, когда мы знаем, что координата x точки K равна нулю, мы можем подставить x = 0 в уравнение прямой и решить для y, чтобы найти координаты точки K.

  eq = Eq(4 - 1*(y + 4), 0)
  solution = solve(eq, y)
  K = (0, solution[0])
  

3. Найдем координаты точки L:

Точка L - это точка пересечения биссектрисы угла ACB со стороной AB.

Сначала найдем угол ACB. Используя координаты точек A, B и C, мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами: `cos(ACB) = ((Bx - Ax)*(Cx - Ax) + (By - Ay)*(Cy - Ay)) / (sqrt((Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2) * sqrt((Cx - Ax)^2 + (Cy - Ay)^2))`.

Затем, чтобы найти координаты точки L, мы можем использовать свойство биссектрисы: она делит противолежащую сторону на два равных отрезка. Это означает, что координата x точки L будет равна `(Ax + Bx) / 2`, а координата y точки L будет равна `(Ay + By) / 2`.

```python import math

Ax, Ay = 4, 0 Bx, By = 0, -4 Cx, Cy = -4, 4

cos_ACB = ((Bx - Ax)*(Cx - Ax) + (By - Ay)*(Cy - Ay)) / (math.sqrt((Bx - Ax)2 + (By - Ay)2) * math.sqrt((Cx - Ax)**2 + (Cy - Ay)