Question

Дана геометрическая прогрессия: −3;9... Вычисли третий член последовательности: b3= Вычисли сумму первых пяти членов: S5=

Answer 1

Ответ:

b3= (-27)

S5= (-243)

Объяснение:

Answer 2

Для начала определим общий вид \(n\)-го члена \(b_n\) геометрической прогрессии, где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - множитель прогрессии:

\[b_n = a_1 \cdot q^{(n - 1)}\]

У нас дана геометрическая прогрессия с первым членом \(a_1 = -3\) и вторым членом \(a_2 = 9\). Чтобы найти множитель прогрессии (\(q\)), можем использовать отношение второго члена ко второму:

\[q = \frac{a_2}{a_1}\]

\[q = \frac{9}{-3} = -3\]

Теперь у нас есть множитель прогрессии (\(q = -3\)), поэтому мы можем найти третий член (\(b_3\)) и сумму первых пяти членов (\(S_5\)).

Вычислим третий член последовательности:

\[b_3 = a_1 \cdot q^{(3 - 1)}\] \[b_3 = -3 \cdot (-3)^2\] \[b_3 = -3 \cdot 9 = -27\]

Таким образом, третий член последовательности \(b_3\) равен \(-27\).

Теперь вычислим сумму первых пяти членов последовательности \(S_5\):

Формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}\]

Для \(S_5\) (суммы первых пяти членов):

\[S_5 = \frac{a_1 \cdot (1 - q^5)}{1 - q}\] \[S_5 = \frac{-3 \cdot (1 - (-3)^5)}{1 - (-3)}\] \[S_5 = \frac{-3 \cdot (1 - 243)}{1 + 3}\] \[S_5 = \frac{-3 \cdot (-242)}{4}\] \[S_5 = \frac{726}{4}\] \[S_5 = 181.5\]

Следовательно, сумма первых пяти членов последовательности \(S_5\) равна \(181.5\).