Question

Срочно!!! Даю 100 баллов! 1. Розв’яжіть рівняння: а) cos² x + cos x – 6 = 0 б) sin² x – 8•sin x•cos x + 7cos² x = 0 в) sin4x + 2• cos² x =1 г) 9•(tg⁴ x + ctg⁴ x) = 15•(tg x + ctg x)² + 2 2. Розв’яжіть рівняння і вкажіть всі розв’язки на проміжку [0;2ℼ] (sin x + cos x)² -3•(sin x + cos x) + 2 = 0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

1.

а) Для розв'язання рівняння б) можна скористатися тим, що sin^2 x + cos^2 x = 1. Тоді sin^2 x - 8*sin x*cos x + 7*cos^2 x = 0 можна переписати як: 1 - 8*sin x*cos x + 7*cos^2 x = 0.

Застосовуємо формулу тригонометричного тотожності: cos 2x = 1 - 2*sin^2 x. Таким чином, 7*cos^2 x - 8*sin x*cos x + 1 = 0 можна переписати як: 7*cos^2 x - 8*sin x*cos x + cos 2x = 0.

б) Розв'яжемо це рівняння: sin 4x + 2*cos^2 x = 1.

Враховуючи тригонометричні тотожності: sin^2 x + cos^2 x = 1 та sin 2x = 2*sin x*cos x, ми можемо переписати рівняння як: 2*sin 2x + 2*cos^2 x = 1.

г) Розкриємо дужки у рівнянні 9*(tg^4 x + ctg^4 x) = 15*(tg x + ctg x)^2 + 2: 9*tg^4 x + 9*ctg^4 x = 15*(tg^2 x + 2*tg x*ctg x + ctg^2 x) + 2.

Використовуючи формули: tg^2 x + 1 = sec^2 x та ctg^2 x + 1 = cosec^2 x, ми можемо переписати рівняння як: 9*tg^4 x + 9*ctg^4 x = 15*(sec^2 x + 2 + cosec^2 x) + 2.

2.

Розкриваємо дужки у рівнянні (sin x + cos x)^2 - 3*(sin x + cos x) + 2 = 0: sin^2 x + 2*sin x*cos x + cos^2 x - 3*sin x - 3*cos x + 2 = 0.

Застосовуємо тригонометричні тотожності: sin^2 x + cos^2 x = 1 та 2*sin x*cos x = sin 2x, ми можемо переписати рівняння як: 1 + sin 2x - 3*sin x - 3*cos x + 2 = 0.