Question

Несколько женщин собирали яблоки в саду. Первая собрала 50 яблок, каждая следующая собрала в два раза больше предыдущей. Сколько женщин работало в саду, если всего было собрано 1550 яблок​

Answer 1

Ответ:

В саду работало 5 женщин

Объяснение:

Если по условию каждая следующая женщина собирала в 2 раза больше, то в задаче идет речь о геометрической прогрессии. Запишем условие

$b{_1}= 50;\\q=2;\\S{_n}= 1550$

Надо найти  n . Воспользуемся формулой суммы n- первых членов геометрической прогрессии

$></p><p>Тогда </p><p><img src=$

Значит, в саду работало 5 женщин.

Answer 2

Пусть n - количество женщин, работавших в саду. Тогда первая женщина собрала 50 яблок. Вторая женщина собрала в 2 раза больше предыдущей, то есть 2 * 50 = 100 яблок. Третья женщина собрала в 2 раза больше второй, то есть 2 * 100 = 200 яблок. И так далее, каждая последующая женщина собирает в 2 раза больше, чем предыдущая.

Сумма яблок, собранных всеми женщинами, равна 1550. Это означает, что сумма яблок, собранных каждой женщиной, равна 50 + 100 + 200 + ... + x, где x - количество яблок, собранных последней женщиной.

Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии равна среднему арифметическому первого и последнего элементов, умноженному на их количество. Среднее арифметическое первого и последнего элементов равно (50 + x) / 2.

Таким образом, у нас есть следующее равенство: (50 + x) / 2 * n = 1550.

Раскроем скобки: (50 + x) * n = 3100.

Распишем умножение: 50n + xn = 3100.

Поскольку xn - это количество яблок, собранных последней женщиной, и оно должно быть в 2 раза больше, чем предыдущее, то xn = 2(xn-1).

Раскроем скобки и упростим: xn = 2xn-1, x = 2x - 2x-1.

Теперь мы можем представить выражение xn- на xn-1 в виде суммы: x = x + x - 2x-1.

Распишем: x = - x-1.

Заметим, что x - x-1 = - x-1.

Теперь, вспомним, что xn - это количество яблок, собранных последней женщиной. Так как мы получили отрицательное число, то у последней женщины яблок не может быть отрицательное количество.

Значит, x - x-1 = 0.

Теперь вернемся к нашему равенству 50n + xn = 3100. Подставим вместо x - x-1 = 0 и распишем умножение:

50n + 0 = 3100.

Отсюда получаем, что 50n = 3100, n = 3100 / 50.

Получаем, что n = 62.

Таким образом, в саду работало 62 женщины.