Question

Знайдіть суму перших семи членів арифметичної прогресії якщо b2=3 b5=81

Answer 1

Ответ:

385

Объяснение:

$b_{2}=3; b_{5}=81\\b_{2}=b_{1}+d\\b_{5}=b_{1}+4d\\\\b_{5}-b_{2}=3d\\3d=81-3=78\\d=78/3=26\\\\\\b_{1}=b_{2}-d\\b_{1}=3-26\\b_{1}=-23\\\\S_{7}=\frac{-46+26*6}{2} *7=385$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися формулою для знаходження n-го члена арифметичної прогресії та формулою для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії.

Арифметична прогресія має загальну формулу:

an = a1 + (n-1)d,

де an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Зауважте, що у нас дано b2 = 3 і b5 = 81. Це означає, що другий член прогресії (b2) дорівнює 3, а п'ятий член прогресії (b5) дорівнює 81.

Знайдемо різницю між сусідніми членами прогресії:

d = b2 - b1 = 3 - a1, a1 = 3 - d.

Ми також знаємо, що п'ятий член прогресії дорівнює 81:

a5 = a1 + (5-1)d = 81.

Підставимо значення a1 з першого рівняння в друге:

(3 - d) + 4d = 81, 3 - d + 4d = 81, 3 + 3d = 81, 3d = 81 - 3, 3d = 78, d = 78/3, d = 26.

Тепер, коли ми знаємо значення різниці d, можемо знайти перший член прогресії:

a1 = 3 - d = 3 - 26 = -23.

Тепер, коли у нас є значення першого члена прогресії (a1) та різниці (d), ми можемо знайти суму перших семи членів прогресії:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d),

де Sn - сума перших n членів прогресії.

Підставимо значення:

S7 = (7/2)(2(-23) + (7-1)26), S7 = (7/2)(-46 + 6*26), S7 = (7/2)(-46 + 156), S7 = (7/2)(110), S7 = 7 * 55, S7 = 385.

Таким чином, сума перших семи членів арифметичної прогресії дорівнює 385.