Question

2 найдите : а)f ' (x), б) f ' (-1),если f(x)=x^3-3x^2+5x+3 3 найдите : а)f ' (x), б) f ' (0),если f (x)=e^x*cosx 4 найдите : а) f ' (x), б) f ' (4),если f (x)=x^2+2/x-3 с решением пожалуйста)

Answer 1

Ответ на фото:

................................

Answer 2

Ответ:

2) б) 14

3) б) 1

4) б) -10

Answer 3

а) Чтобы найти производную функции f'(x), нужно взять производную каждого слагаемого функции f(x) по отдельности и сложить полученные значения. Зная, что производная функции x^n равна n*x^(n-1), получаем:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 5

б) Чтобы найти значение функции f'(-1), подставим x = -1 в полученное выражение для производной:

f'(-1) = 3*(-1)^2 - 6*(-1) + 5 = 3 - (-6) + 5 = 14

3) а) Чтобы найти производную функции f'(x), нужно взять производную каждого слагаемого функции f(x) по отдельности и сложить полученные значения. Зная, что производная функции e^x равна e^x и производная функции cos(x) равна -sin(x), получаем:

f'(x) = e^x*cos(x) - e^x*sin(x)

б) Чтобы найти значение функции f'(0), подставим x = 0 в полученное выражение для производной:

f'(0) = e^0*cos(0) - e^0*sin(0) = 1*1 - 1*0 = 1

4) а) Чтобы найти производную функции f'(x), нужно взять производную каждого слагаемого функции f(x) по отдельности и сложить полученные значения. При взятии производной сложной функции, мы должны использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Зная, что производная функции (x^n)' = n*x^(n-1), производная функции (1/x)' = -1/x^2 и производная функции (e^x)' = e^x, получаем:

f'(x) = 2x + 2/x^2 - 0

б) Чтобы найти значение функции f'(4), подставим x = 4 в полученное выражение для производной:

f'(4) = 2*4 + 2/4^2 = 8 + 2/16 = 8 + 1/8 = 65/8