Question

Упростите выражение: 1)(cosa/1+sina+cosa/1-sina)*cosa.2)tg(n-a)/cos(n+a)×sin(3n/2+a)/ctg(3n/2-a).​

Answer 1

Ответ:

....................................... .........

Answer 2

Давайте рассмотрим упрощение каждого из выражений по очереди.

1) (cosa/1+sina+cosa/1-sina)*cosa

Для начала, мы можем объединить дроби с общим знаменателем. У нас есть две дроби с знаменателями 1+sina и 1-sina. Мы можем объединить их, умножив первую дробь на (1-sina) и вторую дробь на (1+sina):

(cosa/1+sina+cosa/1-sina) = (cosa*(1-sina) + cosa*(1+sina))/(1+sina)(1-sina)

Теперь мы можем раскрыть скобки в числителе:

(cosa*(1-sina) + cosa*(1+sina)) = cosa - cosa*sina + cosa + cosa*sina = 2cosa

Подставим это обратно в исходное выражение:

2cosa*cosa/(1+sina)(1-sina)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождественность cos^2(a) = 1 - sin^2(a):

2cosa*cosa/(1+sina)(1-sina) = 2cosa*cosa/(1 - sin^2(a)) = 2cosa*cosa/cos^2(a) = 2cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2cos(a).

2) tg(n-a)/cos(n+a)×sin(3n/2+a)/ctg(3n/2-a)

Для начала, давайте рассмотрим отношение tg(n-a)/ctg(3n/2-a). Мы можем использовать тригонометрическую тождественность tg(a) = 1/ctg(a):

tg(n-a)/ctg(3n/2-a) = (1/ctg(n-a))/ctg(3n/2-a) = 1/(ctg(n-a)*ctg(3n/2-a))

Теперь рассмотрим отношение sin(3n/2+a)/cos(n+a). Мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin(a)/cos(a) = tg(a):

sin(3n/2+a)/cos(n+a) = tg(3n/2+a)/tg(n+a)

Теперь объединим оба отношения:

(1/(ctg(n-a)*ctg(3n/2-a))) * (tg(3n/2+a)/tg(n+a))

Мы можем упростить это выражение, учитывая, что ctg(a) = 1/tg(a):

(1/(ctg(n-a)*ctg(3n/2-a))) * (tg(3n/2+a)/tg(n+a)) = (tg(3n/2+a)/tg(n+a)) / (1/tg(n-a)*1/tg(3n/2-a))

Теперь мы можем упростить это выражение, учитывая, что отношение двух тангенсов равно тангенсу разности углов:

(tg(3n/2+a)/tg(n+a)) / (1/tg(n-a)*1/tg(3n/2-a)) = tg(3n/2+a) * tg(n-a) * tg(3n/2-a) / tg(n+a)

Таким образом, упрощенное выражение равно tg(3n/2+a) * tg(n-a) * tg(3n/2-a) / tg(n+a).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.