Question

Упростите 1-2sin2a +cos(4a-2п)​

Answer 1

Ответ:

$1-2sin2a+cos(4a-2\pi )=1-2sin2a+cos(2\pi -4a)=\\\\=1-2sin2a+cos(-4a)=1-2sin2a+cos4a=\\\\=(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})-2\cdot \underbrace {2\cdot sina\cdot cosa}_{sin2a}+(\underbrace {cos^22a-sin^22a}_{cos4a})=\\\\=(sin^2a-2\cdot sina\cdot cosa+cos^2a)-2\, sina\cdot cosa+(1-sin^22a-sin^22a)=\\\\=(sina-cosa)^2-sin2a+1-2sin^22a=\\\\=(sina-cosa)^2-(2sin^22a+sin2a-1)=\\\\=\Big[\ 2t^2+t-1=0\ ,\ t_1=-1\ ,\ t_2=1/2\ ,\ 2t^2+t-1=2(t+1)(t-\frac{1}{2})=\\\\=(t+1)(2t-1)\ \Big]=(sina-cosa)^2-(sin2a+1)(2sin2a-1)$

$ili:\ \ \ 1-2sin2a+cos(4a-2\pi )=1-2sin2a+cos(2\pi -4a)=\\\\=1-2sin2a+cos(-4a)=1-2sin2a+cos4a=\\\\=1-2sin2a+(\underbrace {cos^22a-sin^22a}_{cos4a})=1-2sin2a+(1-sin^22a-sin^22a)=\\\\=2-2sin2a-2sin^22a=-2(sin^22a+sin2a-1)=\\\\=\Big[\ t^2+t-1=0\ ,\ D=1+4=5\ ,\ t_{1,2}=\dfrac{-1\pm \sqrt5}{2}\ \Big]=\\\\=-2\, \Big(sin2a-\dfrac{-1-\sqrt5}{2}\Big)\Big(sin2a-\dfrac{-1+\sqrt5}{2}\Big)=\\\\=-2\, \Big(sin2a+\dfrac{1+\sqrt5}{2}\Big)\Big(sin2a+\dfrac{1-\sqrt5}{2}\Big)$

Answer 2

Для начала, нам нужно использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить выражение.

Начнем с преобразования sin(2a). Используя тригонометрическое тождество, мы можем записать sin(2a) как 2sin(a)cos(a):

1 - 2sin(2a)cos(4a-2π) = 1 - 2(2sin(a)cos(a))cos(4a-2π)

Теперь, рассмотрим второй член выражения. Мы знаем что cos(4a-2π) = cos(4a), так как cos(2π) = 1:

1 - 2(2sin(a)cos(a))cos(4a-2π) = 1 - 2(2sin(a)cos(a))cos(4a)

Далее, раскроем скобки:

1 - 2(2sin(a)cos(a))cos(4a) = 1 - 4sin(a)cos(a)cos(4a)

Теперь, используя тригонометрическое тождество cos(θ)cos(π/2-θ) = sin(θ), мы можем заменить cos(4a)cos(π/2-4a) на sin(4a):

1 - 4sin(a)cos(a)cos(4a) = 1 - 4sin(a)cos(a)sin(4a)

Наконец, используя тригонометрическое тождество sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), мы можем упростить выражение:

1 - 4sin(a)cos(a)sin(4a) = 1 - 4(2sin(a)cos(a))(sin(4a)) = 1 - 8sin(a)cos(a)sin(4a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 - 8sin(a)cos(a)sin(4a).