Question

Упростите 1)сos2a/(деленное) на cosa-sina2)cosa/((деленное) на cos a/2-sin a/23)sin^2a ctga/(деленное) на sin2a

Answer 1

1)Cos2a/Cosa-Sina= Cos^2-Sin^2/Cosa -Sina= Cosa-Sina
3)Sin^2*Ctga/Sin2a=Sin^2* (Cosa/Sina)/2sinacosa=(Sina^2*Cosa/Sina)/2sinacosa=SinaCosa/2sinacosa=1/2

Answer 2

Конечно, я могу помочь с упрощением этих выражений.

1) Упростите cos(2a) / (cos(a) - sin(a))

Для упрощения этого выражения мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса (cos(2a) = 2cos^2(a) - 1), а также формулами сложения и вычитания для косинуса и синуса.

cos(2a) = 2cos^2(a) - 1

Теперь мы можем заменить cos(2a) в исходном выражении:

(2cos^2(a) - 1) / (cos(a) - sin(a))

Теперь давайте решим дальше, разложив числитель:

2cos^2(a) - 1 = 2cos^2(a) - sin^2(a) (используя тождество sin^2(a) = 1 - cos^2(a))

Теперь мы можем заменить числитель в исходном выражении:

(2cos^2(a) - sin^2(a)) / (cos(a) - sin(a))

Теперь используем тождество sin^2(a) = 1 - cos^2(a):

(2cos^2(a) - (1 - cos^2(a))) / (cos(a) - sin(a)) (3cos^2(a) - 1) / (cos(a) - sin(a))

Таким образом, упрощенное выражение:

(3cos^2(a) - 1) / (cos(a) - sin(a))

2) Упростите cos(a) / ((cos(a) / (cos(a/2) - sin(a/2)))

Для упрощения этого выражения мы можем воспользоваться тождеством сложения и вычитания для косинуса и синуса, а также формулой половинного угла для косинуса.

cos(a) / ((cos(a) / (cos(a/2) - sin(a/2))) cos(a) * ((cos(a/2) - sin(a/2)) / cos(a))

Теперь можем упростить, умножив и деля числитель и знаменатель на cos(a/2):

cos(a) * (cos(a/2) / cos(a)) - cos(a) * (sin(a/2) / cos(a)) cos(a/2) - sin(a/2) * (cos(a) / cos(a)) cos(a/2) - sin(a/2)

Таким образом, упрощенное выражение:

cos(a/2) - sin(a/2)

3) Упростите sin^2(a) + ctg(a) / sin(2a)

Для упрощения этого выражения мы можем воспользоваться тождеством для тангенса, а также формулой удвоения для синуса.

sin^2(a) + ctg(a) / sin(2a) sin^2(a) + cos(a) / sin(2a)

Теперь можем разложить sin(2a) в числителе:

sin^2(a) + cos(a) / 2sin(a)cos(a)

Теперь можем выразить sin^2(a) через cos^2(a) используя тождество sin^2(a) = 1 - cos^2(a):

1 - cos^2(a) + cos(a) / 2sin(a)cos(a)

Теперь можем разложить дробь на две части:

1/2sin(a) - 1/2

Таким образом, упрощенное выражение:

(1/2sin(a) - 1/2)