Question

1)4х²-20=02)3х²+5х=03)х²-5х-24=04)7х²-12х+9=05)7х²-6х+2=06)4х²+12х+9=0​

Answer 1

Ответ:

1. 4х2=20

х2=5

х=±√5

2. х(3х+5)=0

х=0

или

х= -5/3 = -1 2/3

3. х2-5х-24=0

Д=25+96=121

х1=5+11/2=8

х2=5-11/2= -3

4. 7х2-12х+9=0

Д=144-252

Д<0, решений нет.

5. 7х2-6х+2=0

Д=36-56

Д<0, решений нет

6. 4х2+12х+9=0

Д=144-144=0

х= -12/8= -6/4= -1,5

Answer 2

Конечно, я помогу решить эти квадратные уравнения. Давайте по очереди.

1) \(4x^2 - 20 = 0\)

Сначала добавим 20 к обеим сторонам:

\(4x^2 = 20\)

Теперь разделим обе стороны на 4:

\(x^2 = 5\)

Извлечем квадратный корень:

\(x = \pm\sqrt{5}\)

2) \(3x^2 + 5x = 0\)

Вынесем общий множитель x:

\(x(3x + 5) = 0\)

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

1) \(x = 0\) 2) \(3x + 5 = 0\)

Решим второе уравнение:

\(3x = -5\)

\(x = -\frac{5}{3}\)

3) \(x^2 - 5x - 24 = 0\)

Мы можем попробовать разложить на множители или использовать квадратное уравнение:

\((x - 8)(x + 3) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения x:

1) \(x - 8 = 0\), тогда \(x = 8\) 2) \(x + 3 = 0\), тогда \(x = -3\)

4) \(7x^2 - 12x + 9 = 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 7\), \(b = -12\) и \(c = 9\). Мы можем воспользоваться квадратным уравнением для его решения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(7)(9)}}{2(7)}\]

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 252}}{14}\]

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{-108}}{14}\]

Поскольку подкоренное выражение отрицательно, у нас нет реальных корней для этого уравнения.

5) \(7x^2 - 6x + 2 = 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 7\), \(b = -6\) и \(c = 2\). Мы можем воспользоваться квадратным уравнением для его решения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(7)(2)}}{2(7)}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 56}}{14}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{-20}}{14}\]

Поскольку подкоренное выражение отрицательно, у нас нет реальных корней для этого уравнения.

6) \(4x^2 + 12x + 9 = 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 4\), \(b = 12\) и \(c = 9\). Мы можем воспользоваться квадратным уравнением для его решения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{(12)^2 - 4(4)(9)}}{2(4)}\]

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 144}}{8}\]

\[x = \frac{-12}{8}\]

\[x = -\frac{3}{2}\]

Итак, корни уравнений:

1) \(x = \pm\sqrt{5}\) 2) \(x = 0\) и \(x = -\frac{5}{3}\) 3) \(x = 8\) и \(x = -3\) 4) У этого уравнения нет реальных корней. 5) У этого уравнения нет реальных корней. 6) \(x = -\frac{3}{2}\)