Question

За допомогою інтеграла записати формулу обчислення об’єму конуса, висота якого вдвічі більша за радіус основи.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

объем тела вращения

    b

V=п∫ f²(x)dx

    a

в нашем случае a=0 ; b=x;

x -это высота f(x) - радиус

так как высота вдвое больше радиуса x=2f(x)

f(x)=x/2

V=п∫(x/2)²dx=п(1/4)(х³/3)=пx²/12

x=h; h=2R; x=2R

V=пx³/12=п(2R)³/12=(8/12)пR³=(2/3)пR³

V=(2/3)пR³

---------------------------

проверка

по формуле объема конуса V=(1/3)пR²h=(1/3)пR²*2R=(2/3)пR³

верно

Answer 2

Об'єм конуса можна обчислити за допомогою інтеграла, знаючи радіус основи (r) і висоту (h).

Формула об'єму конуса: V = (1/3)πr^2h

У даному випадку, висота конуса вдвічі більша за радіус основи, тобто h = 2r.

Підставимо це значення в формулу об'єму:

V = (1/3)πr^2(2r)

V = (2/3)πr^3

Отже, формула обчислення об'єму конуса, в якого висота вдвічі більша за радіус основи, має вигляд: V = (2/3)πr^3