Question

Упростите и найдите tg a(альфа), если sina+2cosa/4cosa-3sina=5

Answer 1

Ответ: tg(a)=9/8

Объяснение:

(Sina+2cosa)/(4cosa-3sina)-5=0

(16sina-18cosa)/(4cosa-3sina)=0

Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда знаменатель не равен 0, а числитель равен 0:

16sina-18cosa=0

Перейдём к тангенсу разделив на cosa :

16tga-18=0

tg(a)=18/16=9/8

Answer 2

Для упрощения и нахождения значения тангенса угла `a` (α) в уравнении:

sin(a) + 2cos(a) / 4cos(a) - 3sin(a) = 5

Давайте сначала упростим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на `4cos(a)`, чтобы избавиться от дроби:

4cos(a) * sin(a) + 2cos^2(a) = 5 * 4cos(a)

2. Заметим, что `sin(a) = 1 - cos^2(a)` (это следует из тождества `sin^2(a) + cos^2(a) = 1`), поэтому мы можем заменить `sin(a)` на `1 - cos^2(a)`:

4cos(a) * (1 - cos^2(a)) + 2cos^2(a) = 20cos(a)

3. Раскроем скобки и упростим:

4cos(a) - 4cos^3(a) + 2cos^2(a) = 20cos(a)

4cos(a) - 4cos^3(a) + 2cos^2(a) - 20cos(a) = 0

4cos(a) - 20cos(a) - 4cos^3(a) + 2cos^2(a) = 0

4cos(a) - 20cos(a) + cos(a)(2cos^2(a) - 4) = 0

4cos(a) - 20cos(a) - 2cos(a)(2cos^2(a) - 4) = 0

4cos(a) - 20cos(a) - 2cos(a)(2cos(a) + 2)(2cos(a) - 2) = 0

4cos(a) - 20cos(a) - 4cos(a)(2cos(a) + 2)(2cos(a) - 2) = 0

4cos(a)[1 - 5 - (2cos(a) + 2)(2cos(a) - 2)] = 0

4cos(a)[-4 - 4cos^2(a) + 4] = 0

4cos(a)[-4cos^2(a)] = 0

Теперь у нас есть уравнение:

-4cos^3(a) = 0

4cos^3(a) = 0

cos^3(a) = 0

Теперь найдем `cos(a)`:

cos(a) = ∛(0)

cos(a) = 0

Теперь, когда мы знаем значение `cos(a)`, мы можем найти значение `sin(a)`:

sin(a) = 1 - cos^2(a)

sin(a) = 1 - 0^2

sin(a) = 1

Таким образом, `cos(a) = 0` и `sin(a) = 1`, и теперь мы можем найти тангенс угла `a`:

tg(a) = sin(a) / cos(a) = 1 / 0

Однако деление на ноль не определено, поэтому тангенс угла `a` в данном случае не существует, и уравнение не имеет решений.