Question

прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите плошадь трапеции, если боковые стороны равны 10 см и 20 см.

Answer 1

Ответ:  286,5 см².  

Объяснение:

Дано. ABCD - прямоугольная трапеция.

BD - диагональ является биссектриса острого угла.

найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 10 см и 20 см.

Решение.

Биссектриса в трапеции отсекает равнобедренный треугольник.

ВС=CD=20 см.

Проведем высоту СЕ. Из треугольника CED:  

DE=√20²-10²=√400-100=√300 =  10√3 =17,3 см. Тогда  

основание AD=AE+ED=20+17,3 = 37,3 см.

---------------

Площадь трапеции S=h(a+b)/2 = 10(20+37,3)/2=10*57,3/2=286,5 см².  

Площадь трапеции равна 286,5 см².  

Answer 2

Для начала, найдем длину диагонали трапеции.

Поскольку диагональ является биссектрисой острого угла, то она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Пусть длина меньшей основы трапеции равна a, а длина большей основы равна b.

Тогда длина диагонали d можно найти по теореме Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, a = 10 см, b = 20 см:

d^2 = 10^2 + 20^2 d^2 = 100 + 400 d^2 = 500 d = √500 d ≈ 22.36 см

Теперь найдем площадь трапеции.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины основ трапеции, h - высота трапеции.

Высоту h можно найти, используя теорему Пифагора:

h^2 = d^2 - ((b - a) / 2)^2 h^2 = 22.36^2 - ((20 - 10) / 2)^2 h^2 = 500 - 5^2 h^2 = 500 - 25 h^2 = 475 h = √475 h ≈ 21.79 см

Теперь можем найти площадь:

S = (10 + 20) * 21.79 / 2 S = 30 * 21.79 / 2 S ≈ 326.85 см^2

Таким образом, площадь трапеции равна примерно 326.85 см^2.