Question

Могут ли разные квадратные трёхчлены иметь одинаковые корни? Если не могут, то докажите это. Если могут, то что общего есть у графиков таких квадратных трёхчленов и в чём их различие?

Answer 1

Ответ:

Да могут. У них общее пересечение с осью Ох или с осью абцисс.

Answer 2

Разные квадратные трехчлены могут иметь одинаковые корни.

Для того чтобы это доказать, достаточно рассмотреть два квадратных трехчлена вида ax^2 + bx + c и kx^2 + kbx + kc, где a, b, c, k - произвольные действительные числа, такие что k ≠ 0.

Используя свойства многочленов, можно заметить, что эти два трехчлена имеют одинаковые корни, если они имеют одинаковое значение дискриминанта, то есть b^2 - 4ac = kb^2 - 4akc.

Приведем пример таких квадратных трехчленов:

1) x^2 - 5x + 6 и 2x^2 - 10x + 12 у обоих трехчленов корнями будут x = 2 и x = 3.

Графики этих квадратных трехчленов будут иметь сходство в виде одних и тех же корней, но различия будут в значениях вершин и конкретной форме кривых.

Если построить график квадратного трехчлена, то он будет представлять собой параболу, которая может быть скошена вниз или вверх в зависимости от знака коэффициента a. Значение вершины параболы можно найти с помощью формулы x = -b/2a.

Таким образом, у графиков таких квадратных трехчленов будет общими корни, а различие будет в положении и форме параболы, определенном значениями коэффициентов a, b и c (или k, kb и kc).