Question

Вычислите: ctg 15° по формулам сложения​

Answer 1

ctg15°=ctg(30°/2)=1/(1/(2+√3)=2+√3.

Answer 2

Ответ:

$\\ \cot(15) \\ \\ \cot(45 - 30) \\ \\ \frac{ \cot(45) \cot(30) + 1}{ \cot(30) - \cot(45) } \\ \\ \frac{1 \sqrt{3} + 1}{ \sqrt{3} - 1 } \\ \\ \frac{ \sqrt{3} + 1 }{ \sqrt{3} - 1 } \\ \\ \frac{( \sqrt{3} + 1) \times ( \sqrt{3} + 1) }{2} \\ \\ \frac{( \sqrt{3} + 1) {}^{2} }{2} \\ \\ \frac{3 + 2 \sqrt{3} + 1}{2} \\ \\ \frac{4 + 2 \sqrt{3} }{2} \\ \\ \frac{2(2 + \sqrt{3}) }{2} \\ \\ \boxed{2 + \sqrt{3} }$

Answer 3

Для вычисления котангенса 15° по формулам сложения, можно использовать следующий способ:

1. Выразить 15° как разность 45° и 30°: 15° = 45° - 30°. 2. Применить формулу котангенса разности: ctg(α - β) = (ctgα⋅ctgβ + 1) / (ctgβ - ctgα). 3. Подставить в формулу значения котангенсов 45° и 30°, которые равны 1 и √3 соответственно: ctg(15°) = (1⋅√3 + 1) / (√3 - 1). 4. Упростить выражение, домножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение √3 + 1: ctg(15°) = (√3 + 1)² / (3 - 1) = (3 + 2√3 + 1) / 2 = 2 + √3.

Ответ: ctg(15°) = 2 + √3.