Question

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції y=f(x) у точці хо, якщо дотична утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 120.

Answer 1

Ответ:

$k = - \sqrt{3}$

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для знаходження кутового коефіцієнта дотичної проведеної до графіка функції у точці х0, необхідно використати похідну функції f(x) в точці х0.

Спочатку знайдемо похідну функції: f'(x) = lim(dx->0) [(f(x + dx) - f(x)) / dx]

Після знаходження похідної, підставимо значення точки х0 в похідну, щоб отримати значення кутового коефіцієнта:

k = f'(х0)

За умовою задачі, кут дотичної до осі абсцис дорівнює 120 градусів. Оскільки кут дотичної до графіка функції дорівнює протилежному куту, що утворює нахил дотичної до осі абсцис, кутовий коефіцієнт дотичної буде тангенсом 30 градусів (120 - 90, оскільки кут між дотичною та осі абсцис є додатним). Враховуючи, що тангенс дорівнює протилежному відношенню катетів, отримаємо:

k = tan(30 градусів) = 1 / √3

Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції в точці х0, дорівнює 1 / √3.