Question

17. Диагональ прямоугольника образует угол 59° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. От- вет дайте в градусах. Ответ:

Answer 1

Ответ:

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен 62°

Объяснение:

Известны свойства прямоугольника:

1) Все четыре угла прямоугольника прямые, то есть по 90°.

2) Диагонали прямоугольника равны, пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то есть образуются 4 равнобедренных треугольников.

По условию один из углов между диагональю АС и стороной равен 59° (см. рисунок). Тогда другой угол  диагональю АС и другой стороной равен 90°–59°=41°.

Известно, что сумма всех внутренних углов в треугольнике равна 180°. Так как

А) в равнобедренном треугольнике AOD углы при основании равны 59°, угол при вершине равен х = 180°–2∙59° = 62° < 90° - острый.

В) в равнобедренном треугольнике AOB углы при основании равны 41°, угол при вершине равен 180°–2∙41° = 98° > 90° - тупой.

Следовательно, искомый острый угол 62°.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо знать, что диагонали прямоугольника делят его на четыре треугольника. Один из этих треугольников будет прямоугольным, так как одна из его сторон является диагональю прямоугольника.

Нахождение острого угла между диагоналями:

Чтобы найти острый угол между диагоналями, нам нужно знать угол между одной из сторон прямоугольника и его диагональю. В данном случае, у нас уже дан угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника, который составляет 59°.

Решение:

Поскольку диагонали прямоугольника делят его на четыре треугольника, а один из них является прямоугольным, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения острого угла между диагоналями.

Пусть A и B - это точки пересечения диагоналей прямоугольника. Тогда у нас есть два треугольника: ABD и ABC, где AB - это одна из диагоналей, AD - это одна из сторон прямоугольника, а AC - это другая диагональ.

Мы знаем, что угол BAD (59°) является острым углом между диагональю AB и стороной AD. Нам нужно найти острый угол BAC между диагональю AB и диагональю AC.

Используя тригонометрический закон косинусов, мы можем записать:

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

где AB и AC - это длины диагоналей, а BC - это длина стороны прямоугольника.

Подстановка значений:

В данном случае, у нас нет конкретных значений для длин сторон и диагоналей прямоугольника. Поэтому мы не можем найти точное значение острого угла между диагоналями без дополнительной информации.

Однако, если у вас есть конкретные значения для длин сторон и диагоналей прямоугольника, вы можете использовать указанную формулу для нахождения острого угла между диагоналями.

Обратите внимание: Если у вас есть конкретные значения для длин сторон и диагоналей прямоугольника, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли помочь вам с более точным решением.