Question

Катер прошёл 25 км против течения и 30 км по течению реки, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 25 км/ч с решением​

Answer 1

Ответ:  нет корней...

Объяснение:

Решение.

Пусть скорость течения реки равна х км/час.

Тогда скорость катера по течению равна 25+х км/час

а скорость против течения равна 25-х км/час.

Катер  прошел против течения за 25/(25-х) часов,

а по течению за 30/(25+х) часов.

Всего был в пути 2 часа.

Составим уравнение:

25/(25-х) + 30/(25+х) = 2;

25*(25+х) + 30(25-х)=2(25+х)(25-х);

625+25х+750 -30х=1250 - 2х²;

2х²- 5х + 125 =0;

a=2;  b=-5;  c=125;

D = - 975 < 0  - нет корней.

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна х км/ч.

Катер прошел 25 км против течения, то есть против скорости течения. Время, затраченное на это, можно вычислить по формуле времени: время = расстояние / скорость.

Таким образом, время на движение против течения реки равно 25 / (25 - х) ч.

Катер прошел 30 км по течению. Время на это можно также вычислить по формуле: время = расстояние / скорость.

Таким образом, время на движение по течению реки равно 30 / (25 + х) ч.

Сумма времени на движение как против течения, так и по течению равна 2 ч. То есть:

25 / (25 - х) + 30 / (25 + х) = 2.

Умножаем обе части уравнения на (25 - х)(25 + х), чтобы избавиться от знаменателей:

25(25 + х) + 30(25 - х) = 2(25 - х)(25 + х).

Проведя несложные алгебраические преобразования и упрощения, получим:

625 - х^2 + 750 - 30х = 2(625 - х^2).

625 + 750 - 30х - х^2 = 1250 - 2х^2.

Упростим уравнение:

- х^2 -400 + 30х = -2х^2.

х^2 + 30х - 400 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4(1)(-400) = 900 + 1600 = 2500.

D = 2500.

Учитывая, что D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь найдем х:

х = (-30 + √2500) / (2*1) или х = (-30 - √2500) / (2*1).

Таким образом, х = (-30 + 50) / 2 или х = (-30 - 50) / 2.

х = 20 / 2 или х = -80 / 2.

х = 10 или х = -40.

Ответ: скорость течения реки равна 10 км/ч.