Question

723. Используя формулы полушария, вычислите: 1) помогите пожалуйста срочно нужно выполнить​

Answer 1

$\tan(\frac{\pi}{8}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{8})}{\cos(\frac{\pi}{8})}$

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 1 - \sin^2(x) - \sin^2(x) = 1 - 2\sin^2(x)$

$\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$

$\sin^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 - \cos(\frac{\pi}{4})}{2}$

Из геометрии известно, что

$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

$0 < \frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{2}$

$\sin(\frac{\pi}{8}) > 0$

$\sin(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} = \frac{ \sqrt{2 - \sqrt{2}} }{2}$

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos^2(x) - (1 - \cos^2(x)) = 2\cos^2(x) - 1$

$\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}$

$\cos^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 + \cos(\frac{\pi}{4})}{2} =$

$= \frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

$0 < \frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{2}$

$\cos(\frac{\pi}{8}) > 0$

$\cos(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$

$\tan(\frac{\pi}{8}) = \frac{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}} =$

$= \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}} = \sqrt{\frac{(2 - \sqrt{2})^2}{(2 + \sqrt{2})\cdot (2 - \sqrt{2})}} =$

$= \sqrt{\frac{(2 - \sqrt{2})^2}{4 - 2}} = \frac{|2 - \sqrt{2}|}{\sqrt{2}} =$

$= \frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления объема полушария и формулу для вычисления площади поверхности полушария.

Формула для вычисления объема полушария: V = (2/3) * π * r^3

Формула для вычисления площади поверхности полушария: S = 2 * π * r^2

Где: V - объем полушария S - площадь поверхности полушария π - число Пи (примерно 3.14159) r - радиус полушария

Теперь, используя эти формулы, мы можем решить задачу. Для этого нам необходимо знать значение радиуса полушария.

Предположим, что радиус полушария равен 5 (это значение используется только для иллюстрации решения задачи). Подставим значение радиуса в формулы:

V = (2/3) * 3.14159 * 5^3 V = (2/3) * 3.14159 * 125 V ≈ 261.79

Значит, объем полушария с радиусом 5 составляет примерно 261.79.

Теперь вычислим площадь поверхности полушария:

S = 2 * 3.14159 * 5^2 S = 2 * 3.14159 * 25 S ≈ 157.08

Значит, площадь поверхности полушария с радиусом 5 составляет примерно 157.08.

Обратите внимание, что результаты вычислений могут отличаться в зависимости от точности числа Пи. В данном случае, было использовано число Пи, округленное до пяти знаков после запятой (3.14159).