Question

Решите пожалуйста систему линейных уравнений методом Крамера. x-2y+3z=6 2x+3y-4z=20 3x-2y-5z=6

Answer 1

Ну ты там это сделай и все

Answer 2

Решение системы линейных уравнений методом Крамера

Для решения данной системы линейных уравнений методом Крамера, мы будем использовать определители матриц.

Шаг 1: Запись системы уравнений в матричной форме Перепишем данную систему уравнений в матричной форме:

x - 2y + 3z = 6
2x + 3y - 4z = 20
3x - 2y - 5z = 6

Это можно записать в виде:

| 1  -2  3 |   | x |   | 6  |
| 2   3 -4 | x | y | = | 20 |
| 3  -2 -5 |   | z |   | 6  |

Шаг 2: Вычисление определителей Для метода Крамера, нам нужно вычислить определители главной матрицы и матриц, полученных заменой столбцов главной матрицы на столбцы свободных членов.

Главная матрица: ``` | 1 -2 3 | | 2 3 -4 | | 3 -2 -5 | ``` Определитель главной матрицы обозначим как `D`.

Матрица, заменяющая столбец `x`: ``` | 6 -2 3 | | 20 3 -4 | | 6 -2 -5 | ``` Определитель этой матрицы обозначим как `Dx`.

Матрица, заменяющая столбец `y`: ``` | 1 6 3 | | 2 20 -4 | | 3 6 -5 | ``` Определитель этой матрицы обозначим как `Dy`.

Матрица, заменяющая столбец `z`: ``` | 1 -2 6 | | 2 3 20 | | 3 -2 6 | ``` Определитель этой матрицы обозначим как `Dz`.

Шаг 3: Вычисление значений переменных Вычислим значения переменных `x`, `y` и `z` с помощью формул:

x = Dx / D
y = Dy / D
z = Dz / D

где `Dx`, `Dy` и `Dz` - определители матриц, заменяющих соответствующие столбцы главной матрицы, а `D` - определитель главной матрицы.

Шаг 4: Расчет определителей Вычислим значения определителей:

D = | 1  -2  3 | = 1 * (-4 - (-2* -5)) - (-2 * (-2* -5) - 3 * (-2* 3)) = 1 * (-4 - 10) - (-2 * 6 - 3 * (-6)) = -14 - (-12 + 18) = -14 - 6 = -20

Dx = | 6  -2  3 | = 6 * (-4 - (-2* -5)) - (-2 * (-2* -5) - 3 * 6) = 6 * (-4 - 10) - (-2 * 6 - 3 * 6) = -84 - (-12) = -84 + 12 = -72

Dy = | 1   6  3 | = 1 * (-4 * (-2* 6) - 3 * (-2* 3)) - (6 * (-2* -5) - 3 * 6) = 1 * (-4 * 12 - 3 * (-6)) - (6 * 10 - 3 * 6) = 1 * (48 + 18) - (60 - 18) = 66 - 42 = 24

Dz = | 1  -2  6 | = 1 * (-2 * (-2* 6) - (-2 * 3 * 6)) - (-2 * (-2* 6) - 3 * 6) = 1 * (-2 * 12 - (-2 * 3 * 6)) - (-2 * 12 - 3 * 6) = 1 * (-24 - (-36)) - (-24 - 18) = -24 + 36 - (-24 - 18) = -24 + 36 + 42 = 54

Шаг 5: Вычисление значений переменных Теперь, подставим значения определителей в формулы для переменных `x`, `y` и `z`:

x = Dx / D = -72 / -20 = 3.6
y = Dy / D = 24 / -20 = -1.2
z = Dz / D = 54 / -20 = -2.7

Таким образом, решение данной системы линейных уравнений методом Крамера состоит из переменных `x = 3.6`, `y = -1.2` и `z = -2.7`.