Question

Решите уравнение x+2/x+3 - x+1/x-1=4/(x+3)(x-1)​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить уравнение:

(x+2)/(x+3) - (x+1)/(x-1)=4/(x+3)(x-1)​

Умножить уравнение на (x+3)(x-1)​, чтобы избавиться от дроби:

(x+2)*(x-1) - (x+1)*(x+3)=4

Раскрыть скобки:

х² - х + 2х - 2 - (х² + 3х + х + 3) = 4

х² + х - 2 - х² - 4х - 3 = 4

-3х = 4 + 5

х = 9/-3

х = -3.

Но по ОДЗ х не может быть равен -3.

Следовательно, уравнение не имеет решения.

Answer 2

Для начала сократим дроби в левой части уравнения:

(x + 2)/(x + 3) - (x + 1)/(x - 1) = (4)/(x + 3)(x - 1)

Раскроем скобки в числителе:

[(x + 2)(x - 1) - (x + 1)(x + 3)]/(x + 3)(x - 1) = (4)/(x + 3)(x - 1)

Раскроем скобки и упростим числитель:

[x^2 + x - 2 - (x^2 + 4x + 3)]/(x + 3)(x - 1) = (4)/(x + 3)(x - 1)

x^2 + x - 2 - x^2 - 4x - 3 = (4)/(x + 3)(x - 1)

Сократим на общий множитель:

-3x - 5 = (4)/(x + 3)(x - 1)

Умножим обе части уравнения на (x + 3)(x - 1):

-3x(x + 3)(x - 1) - 5(x + 3)(x - 1) = 4

Раскроем скобки:

-3x(x^2 - x + 3x - 3) - 5(x^2 + 3x - x - 3) = 4

-3x(x^2 + 2x - 3) - 5(x^2 + 2x - 3) = 4

-3x^3 - 6x^2 + 9x - 5x^2 - 10x + 15 = 4

Соберем все члены и упростим:

-3x^3 - 11x^2 - x + 15 = 4

Перенесем 4 на левую сторону:

-3x^3 - 11x^2 - x + 15 - 4 = 0

-3x^3 - 11x^2 - x + 11 = 0

Теперь мы имеем кубическое уравнение, которое сложно разрешить методами элементарной алгебры. Можно воспользоваться численными методами или графикой, чтобы найти приближенные значения корней этого уравнения.