Question

Розв'яжіть рівняння х³+3х³-х-3=0​

Answer 1

Ответ:

x³+3x³-x-3=0

x(x²-1)+3(x³-1)=0

x(x-1)(x+1)+3(x-1)(x²+x+1)=0

(x-1)(x*(x+1)+3(x²+x+1))=0

(x-1)(x²+x+3x²+3x+3)=0

(x-1)(4x²+4x+3)=0

x-1=0 или 4x²+4x+3=0

x=1 х не принадлежит R

x=1

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння х³ + 3х² - х - 3 = 0, ми можемо скористатись різними методами, такими як метод проб і помилок, графічний метод, метод спрощення або числові методи, такі як метод Ньютона або метод бісекції. Я розповім про метод бісекції, який є одним з найпростіших числових методів для розв'язання рівнянь.

Метод бісекції

1. Спочатку перетворимо рівняння так, щоб права частина дорівнювала нулю: х³ + 3х² - х - 3 = 0 х³ + 3х² = х + 3 х³ + 3х² - х - 3 = 0 f(x) = х³ + 3х² - х - 3 2. Розглянемо інтервал, на якому будемо шукати корені рівняння. Якщо ми знаємо або приблизно знаємо, де знаходяться корені, то можемо вибрати такий інтервал, що включає ці корені. У нашому випадку, ми можемо вибрати інтервал [-4, 4], оскільки рівняння має корені близько до цих значень.

3. Застосовуємо метод бісекції. Метод бісекції полягає в тому, що на кожному кроці ми ділимо вибраний інтервал навпіл і перевіряємо значення функції f(x) в середині нового інтервалу. Якщо f(x) дорівнює нулю або дуже близько до нуля, то значить ми знайшли корінь рівняння. Якщо f(x) має різні знаки на кінцях нового інтервалу, то корінь рівняння знаходиться всередині цього інтервалу. Таким чином, ми змінюємо інтервал на новий і повторюємо процес до тих пір, поки не знайдемо корінь.

Давайте розглянемо кроки методу бісекції для нашого рівняння:

- Крок 1: Вибираємо початковий інтервал [-4, 4] і обчислюємо значення функції f(x) на кінцях цього інтервалу: f(-4) = (-4)³ + 3(-4)² - (-4) - 3 = -51 f(4) = 4³ + 3(4)² - 4 - 3 = 49 - Крок 2: Знайдемо середину інтервалу і обчислимо значення функції f(x) в цій точці: середина = (-4 + 4) / 2 = 0 f(0) = 0³ + 3(0)² - 0 - 3 = -3 - Крок 3: Перевіряємо знаки значень функції f(x) на кінцях нового інтервалу: f(-4) = -51 (мінус) f(0) = -3 (мінус) - Крок 4: Знайдений інтервал, на якому знаходиться корінь рівняння, це [-4, 0]. Застосовуємо метод бісекції до цього нового інтервалу: - Крок 1: Знаходимо середину інтервалу і обчислюємо значення функції f(x) в цій точці: середина = (-4 + 0) / 2 = -2 f(-2) = (-2)³ + 3(-2)² - (-2) - 3 = -5 - Крок 2: Перевіряємо знаки значень функції f(x) на кінцях нового інтервалу: f(-4) = -51 (мінус) f(-2) = -5 (мінус) - Крок 3: Знайдений інтервал, на якому знаходиться корінь рівняння, це [-2, 0]. Застосовуємо метод бісекції до цього нового інтервалу: - Крок 1: Знаходимо середину інтервалу і обчислюємо значення функції f(x) в цій точці: середина = (-2 + 0) / 2 = -1 f(-1) = (-1)³ + 3(-1)² - (-1) - 3 = 0 - Крок 2: Знайдений корінь рівняння, f(x) дорівнює нулю при x = -1. Таким чином, корінь рівняння х³ + 3х² - х - 3 = 0 дорівнює x = -1.

Якщо вам потрібно, я можу згенерувати код, щоб проілюструвати цей процес.