Question

Упростить sin2a+(sina-cosa)²​

Answer 1

Объяснение:

$sin2\alpha +(sin\alpha -cos\alpha )^2=2*sin\alpha *cos\alpha +sin^2\alpha -2*sin\alpha *cos\alpha +cos^2\alpha =\\=sin^2\alpha +cos^2\alpha =1.$

Answer 2

Чтобы упростить выражение sin2a + (sina - cosa)², мы можем использовать знания о тригонометрических тождествах и алгебре.

1. Раскроем квадрат второго слагаемого внутри скобок: (sina - cosa)² = sina² - 2sina*cosa + cosa² 2. По тригонометрическому тождеству sin²a + cos²a = 1, мы можем переписать sin²a и cosa² следующим образом: sina² = 1 - cosa² 3. Подставим значение sina² в выражение (sina - cosa)²: (sina - cosa)² = 1 - cosa² - 2sina*cosa + cosa² (sina - cosa)² = 1 - cosa² + cosa² - 2sina*cosa 4. Упрощаем получившееся выражение: (sina - cosa)² = 1 - 2sina*cosa 5. Подставим полученное значение (1 - 2sina*cosa) в исходное выражение sin2a + (sina - cosa)²: sin2a + (sina - cosa)² = sin2a + (1 - 2sina*cosa) 6. Перепишем sin2a с использованием тригонометрического тождества sin2a = 2sina*cosa: sin2a + (1 - 2sina*cosa) = 2sina*cosa + (1 - 2sina*cosa) 7. Упростим получившееся выражение: 2sina*cosa + (1 - 2sina*cosa) = 1 Таким образом, упрощенная форма выражения sin2a + (sina - cosa)² равна 1.