Question

У трикутнику ABC проведено висоту BD (точка D лежить на продовженні сторони AC, точка A лежить між точками D і C) BC=39см, BD=15см, AB=17см. Знайти периметр ABC.​

Answer 1

Ответ:

100см

Объяснение:

Так как BD высота, она перпендикулярна основанию АС. Отсюда треугольники BDC и BDA прямоугольные. Опираясь на теорему Пифагора, найдём длину отрезков DC и АD. Пускай DC =х, отсюда:

15 ² +х ² =39 ²  

х ² = 39 ² -15 ²  

х ² = 1296

х =√1296

х= 36 см.

Пускай АD = у, отсюда:

15² + у² = 17²

у² = 17² - 15²

у² =64

у = √64

у = 8 см.

Найдём длину стороны АС:

АС = DC + АD

АС = 36 + 8

АС = 44 см.

Теперь можно найти периметр треугольника АВС:

Р▲АВС = 17+ 39 + 44 = 100см.

Answer 2

Для находження периметру трикутника ABC, нам потрібно знайти довжини всіх трьох сторін цього трикутника. Ми вже знаємо довжину сторони AB (AB = 17 см) і сторони BD (BD = 15 см).

Для того, щоб знайти довжину сторони AC, нам знадобиться використовувати властивості прямокутних трикутників. Точка D - це точка дотику висоти BD до сторони AC. Оскільки трикутник ABC є прямокутним (оскільки BD - висота, проведена до гіпотенузи), ми можемо використовувати теорему Піфагора для обчислення сторони AC.

Теорема Піфагора гласить:

c^2 = a^2 + b^2,

де c - довжина гіпотенузи (в нашому випадку, AC), a та b - довжини інших двох сторін, тобто AB та BC. Виразимо AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2, AC^2 = (17 см)^2 + (39 см)^2, AC^2 = 289 см^2 + 1521 см^2, AC^2 = 1810 см^2.

Тепер знайдемо AC, взявши квадратний корінь обох боків:

AC = √1810 см, AC ≈ 42.5 см.

Отже, довжина сторони AC дорівнює приблизно 42.5 см.

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника ABC, додавши довжини всіх трьох сторін:

Периметр ABC = AB + BC + AC Периметр ABC = 17 см + 39 см + 42.5 см Периметр ABC ≈ 98.5 см.

Отже, периметр трикутника ABC приблизно дорівнює 98.5 см.