Question

2.155. Катер прошел 20 км вверх по реке и 30 км вниз, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера в сто- ячей воде 25 км/ч?

Answer 1

Ответ:

Пусть X км/час - скорость течения реки.

Тогда (25 + X) км/час - скорость катера по течению.

(25 - X) км/час - скорость катера против течения.

2. Катер прошел 20 км против течения реки.

Тогда время в пути составило 20 / (25 - X) часов.

Катер прошел 30км по течению.

Время равно 30 / (25 + X) часов.

По условию задачи всего катер затратил 2 часа.

20 / (25 - X) + 30 / (25 + X) = 2.

20 * (25 + X) + 30 * (25 - X) = 2 * (25 - X) * (25 + X).

500 + 750 - 10 * X = 2 * (625 - X * X).

2 * X * X - 10 * X = 0.

X = 0 или 2 * X = 10.

X = 0 или X = 5 - скорость течения.

У реки всегда есть течение, поэтому X = 0 не подходит.

Ответ: Скорость течения реки равна 5 км/час.

Answer 2

Пусть скорость течения реки будет V км/ч.

При движении вверх по реке скорость катера будет равна сумме скорости течения реки и скорости катера в стоячей воде:

V1 = V + 25

При движении вниз по реке скорость катера будет равна разности скорости течения реки и скорости катера в стоячей воде:

V2 = V - 25

Затратив на весь путь 2 часа, можно записать уравнение времени:

20/(V + 25) + 30/(V - 25) = 2

Для решения этого уравнения сначала упростим его:

20(V - 25) + 30(V + 25) = 2(V + 25)(V - 25)

20V - 500 + 30V + 750 = 2(V^2 - 625)

50V + 250 = 2V^2 - 1250

2V^2 - 50V - 1500 = 0

V^2 - 25V - 750 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4(1)(-750) = 25^2 + 3000 = 625 + 3000 = 3625

Так как D > 0, у уравнения есть два корня:

V1 = (-b + √D)/(2a) = (25 + √3625)/2 ≈ 31.17

V2 = (-b - √D)/(2a) = (25 - √3625)/2 ≈ -6.17 (отбрасываем отрицательный корень, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость течения реки составляет около 31.17 км/ч.