Question

Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии ,если b2=0,08 и b4=1,28

Answer 1

По формуле n-го члена геометрической прогрессии найдем знаменатель прогрессии

$b_4=b_1q^3=\underbrace{b_1q}_{b_2}\cdot q^2=b_1q^2;~~~\Rightarrow~~q=\pm \sqrt{\dfrac{b_4}{b_2}}=\pm \sqrt{\dfrac{1.28}{0.08} }=\pm4$

Тогда

       $b_2=b_1q;~~~\Rightarrow~~~ b_1=\dfrac{b_2}{q}= \pm\dfrac{0.08}{4} =\pm 0.02$

Сумма первых 6 членов геометрической прогрессии :

$S_6= \dfrac{b_1(1-q^6)}{1-q}= \left[\begin{array}{ccc}27.3,~~~~for~~~~ q=4\\ 16.38,~~~~ for~~~~ q=-4\end{array}\right$