Question

Прошу помогите доказать неравенство x2 - 6xy +10y2 - 4y + 4 > 0

Answer 1

Решение:

x² - 6xy +10y² - 4y + 4 > 0

x² - 6xy +10y² - 4y + 4=x²-6xy+9y²+y²-4y+4=(x-3y)²+(y-2)²

Ответ:

(x-3y)²+(y-2)²>0

Answer 2

Ответ:

а теперь просто пиши доказано

Answer 3

Для доказательства неравенства \(x^2 - 6xy + 10y^2 - 4y + 4 > 0\), мы можем воспользоваться методом полного квадрата. Начнем с алгоритма преобразования этого выражения в более удобную форму.

Имеем неравенство: \[x^2 - 6xy + 10y^2 - 4y + 4 > 0\]

1. Сначала рассмотрим выражение \(x^2 - 6xy + 10y^2\). Для полного квадрата нам нужно "завершить квадрат" в этом выражении. Для этого давайте выделим полный квадрат в \(x\)-части этого выражения:

\[ x^2 - 6xy + 10y^2 = (x^2 - 6xy + 9y^2) + (y^2 + 10y^2) \]

2. Мы добавили и вычли \(9y^2\) внутри первой скобки. Теперь это выражение является полным квадратом и может быть записано как квадрат бинома:

\[ (x - 3y)^2 + (y^2 + 10y^2) \]

3. Далее, мы можем упростить второе слагаемое в скобке:

\[ (x - 3y)^2 + 11y^2 \]

4. Теперь наше исходное неравенство можно записать в виде:

\[ (x - 3y)^2 + 11y^2 - 4y + 4 > 0 \]

5. Теперь давайте рассмотрим правую часть неравенства. Мы видим, что у нас есть сумма двух положительных чисел \((x - 3y)^2\) и \(11y^2\), которая всегда больше или равна нулю. Также, \(4y\) и 4 положительные.

Таким образом, неравенство выполняется, если левая сторона \(x^2 - 6xy + 10y^2 - 4y + 4\) больше нуля.

Итак, неравенство \(x^2 - 6xy + 10y^2 - 4y + 4 > 0\) выполняется для всех действительных \(x\) и \(y\).