Question

побудуйте графік функції y=x²-4x+3 та знайдіть: А) область значення Б) проміжки значення та проміжки спадання функції​

Answer 1

Відповідь:

А) Область значення у ∈ [-1; +∞)

Б)функція зростає на проміжку х∈ [2;+∞)

 функція спадає при х ∈ (-∞;2]

Пояснення:

y=x²-4x+3- це графік параболи , вітки направлені вверх.

Точки перетину з віссю ОХ:

x²-4x+3=0

по теоремі Вієта х1=1, х2=3

Точки перетину з віссю ОХ : (1;0) та (3;0)

Точка перетину з віссю ОУ:

у=0²-4*0+3=3    .            Точка перетину з віссю       (0;3)

знайдемо координати вершини:

Хв= -(-4)/2*1=2

Ув=2²-4*2+3=4-8+3=-1

координати вершини (2; -1)

( параболу перемалюйте з графіку в файлі)

Область значення у ∈ [-1; +∞) ще записують Е(у): [-1; +∞)- виберіть як ви пишете в школі!!!

Б)функція зростає на проміжку х∈ [2;+∞)

 функція спадає при х ∈ (-∞;2]

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = x² - 4x + 3, спочатку розглянемо кожну частину окремо.

Аналіз функції:

Функція y = x² - 4x + 3 є квадратичною функцією, оскільки має степінь 2 для змінної x. Загальний вигляд квадратичної функції - y = ax² + bx + c, де a, b і c - це коефіцієнти.

У нашому випадку, a = 1, b = -4 і c = 3.

Знаходження області значень:

Область значень функції - це множина всіх можливих значень y для заданого діапазону x. У випадку квадратичної функції, область значень може бути обмежено вгору або вниз, або не мати обмежень, залежно від значень коефіцієнта a.

Так як у нашому випадку a = 1, функція y = x² - 4x + 3 не має обмежень вгору або вниз. Тому, область значень буде всі дійсні числа.

Знаходження проміжків значень та проміжків спадання:

Проміжок значень - це діапазон значень x, для яких функція приймає конкретні значення y. Щоб знайти проміжки значень, ми можемо скористатися вершиною параболи та дискримінантом.

Знаходження вершини параболи:

Формула для знаходження вершини параболи з загального вигляду квадратичної функції y = ax² + bx + c - x = -b/2a, y = f(x).

У нашому випадку, a = 1 і b = -4. Застосуємо формулу: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2 y = f(2) = (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Отже, вершина параболи буде (2, -1).

Знаходження проміжків значень та проміжків спадання:

Залежно від дискримінанта (b² - 4ac), ми можемо визначити, як функція поводиться на вісі x.

Дискримінант = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4

Якщо дискримінант більше за 0, то функція має два різних корені та графік функції перетинає вісь x у двох точках. Це означає, що функція спадає перед вершиною та зростає після вершини. Також, проміжок значень функції буде від мінімального значення до максимального значення.

У нашому випадку, дискримінант (4) більше за 0. Тому, функція y = x² - 4x + 3 матиме два різних корені та спадатиме перед вершиною (2, -1) та зростатиме після вершини.

Графік функції:

Давайте побудуємо графік функції y = x² - 4x + 3, щоб показати область значень, проміжки значень та проміжки спадання.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = x**2 - 4*x + 3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графік функції y = x² - 4x + 3')
plt.grid(True)
plt.show()


На графіку видно, що функція спадає перед вершиною (2, -1) та зростає після вершини. Область значень - це всі дійсні числа.

Надіюся, ця відповідь була корисною та надала вам необхідну інформацію! Якщо у вас є ще питання, будь ласка, не соромтеся запитувати.