Question

Вычислите значения sin a и tg a, если cos a=5/12 cos a=5/17 cos a=0,6​

Answer 1

Если cosA=5/12
sin^2A+cos^2A=1
sin^2A=1-25/144
sin^2A=119/144
sinA=корень 119/144

tgA=sinA/cosA
tgA= корень 119/144 : корень 25/144
tgA= корень 119/25

если cosA=5/17

sin^2A+cos^2A=1
sin^2A=1-25/289
sin^2A=264/289
sinA=корень 264/289

tgA=sinA/cosA
tgА=корень 264/289 : корень 25/289
tgA=корень 264/25

если cosA=0,6

sin^2A+cos^2A=1
sin^2A=1-0,36
sin^2A=0,64
sinA=0,8

tgA=sinA/cosA
tgA=0,8/0,6
сокращаем
tgA=0,4/0,3

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Известно, что cos(a) = 5/12, cos(a) = 5/17 и cos(a) = 0,6​. Подставим их в данное тождество:

(5/12)^2 + sin^2(a) = 1

sin^2(a) = 1 - (5/12)^2

sin^2(a) = 1 - 25/144

sin^2(a) = 144/144 - 25/144

sin^2(a) = 119/144

sin(a) = ±√(119/144)

Извлекая квадратный корень и учитывая, что sin(a) является положительным только в первой и во второй четвертях, получим:

sin(a) = √(119/144)

Также, для нахождения tg(a), мы можем воспользоваться соотношением:

tg(a) = sin(a) / cos(a).

Подставляя значения sin(a) и cos(a), получаем:

tg(a) = √(119/144) / 5/12 = (√119 * 12) / (5 * 12) = √119 / 5

Таким образом, значения sin(a) и tg(a) равны соответственно √(119/144) и √119 / 5.