Question

40 БАЛЛОВ!!!! Решите неравенство: 1) 2 <х+ 10 ≤ 14; 2) 10<4х-2< 18; 3) -1,8 < 1 - 7х≤ 36; 4) 1 ≤x+1/4<1.5.

Answer 1

.....................................................

Answer 2

1) Для решения данного неравенства нужно вычесть 10 из всех частей неравенства: 2 + х - 10 < х ≤ 14 - 10 Теперь упростим: х - 8 < х ≤ 4 Заметим, что х сокращается с х и неравенство превращается в -8 < 0, что является верным утверждением. Таким образом, данное неравенство выполняется при любом значении х.

2) Аналогично первому неравенству вычитаем 2 из всех частей неравенства: 10 < 4х - 2 < 18 - 2 Упростим: 10 < 4х - 2 < 16 Теперь добавим 2 ко всем частям неравенства: 12 < 4х < 18 Разделим все части неравенства на 4: 3 < х < 4.5 Таким образом, данное неравенство выполняется при значениях х, лежащих в интервале от 3 до 4.5 (не включая конечные точки).

3) Вычитаем 1 из всех частей неравенства: -1.8 < 1 - 7х ≤ 36 - 1 Упростим: -1.8 < -7х ≤ 35 Теперь делим все части неравенства на -7 и меняем порядок неравенства, так как мы делим на отрицательное число: 0.257 > х ≥ -5 Таким образом, данное неравенство выполняется при значениях х, лежащих в интервале от -5 до 0.257 (не включая конечные точки).

4) Вычитаем 1 из всех частей неравенства: 1 ≤ x + 1/4 < 1.5 - 1 Упростим: 1 ≤ x + 1/4 < 0.5 Вычитаем 1/4 из всех частей неравенства: 1 - 1/4 ≤ x < 0.5 - 1/4 Упростим: 3/4 ≤ x < 1/4 Таким образом, данное неравенство не имеет решений, так как ни одно число не может быть больше или равно 3/4 и меньше 1/4 одновременно.