Question

Прочитай в учебнике определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии,девятиклассник Асанали остался ужасно недовольным.Он сказала "если взять геометрическую прогрессию (bn),у которой B1=-1;q=1/3,то по определению она называется бесконечно убывающей.Но ведь хорошо видно,что эта последовательность возрастающая!"Что бы вы ответили Асанали?​

Answer 1

Ответ:

Асанали права

Объяснение:

шаг прогрессии вида     $\frac{k}{x}$  < 0

всегда означает что прогрессия бесконечно стремится к нулю

возрастание или убывание прогрессии зависит от первого члена:

b < 0 => прогрессия монотонно возрастает т,к b2 > b1

и наоборот соответственно

b > 0 => прогрессия монотонно убывает т.к b2 < b1

Answer 2

Для ответа на вопрос Асанали, нам нужно разобраться в понятии бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего, умножая его на постоянный коэффициент, называемый общим знаменателем (q). В данном случае, у нас есть геометрическая прогрессия (bn), где B1 = -1 и q = 1/3.

Определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии гласит, что каждое следующее число в последовательности меньше предыдущего на постоянный коэффициент, который меньше 1. В данном случае, коэффициент уменьшения (q) равен 1/3, что меньше 1, следовательно, эта последовательность и называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Однако, Асанали указывает на то, что последовательность чисел в этой прогрессии действительно увеличивается. Это происходит из-за того, что первый член прогрессии (B1 = -1) отрицательный, а коэффициент уменьшения (q = 1/3) положительный. Это приводит к тому, что каждое следующее число в последовательности больше предыдущего, а не меньше.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос Асанали, мы можем сказать: "Асанали, ты прав. Этот пример геометрической прогрессии действительно увеличивается, а не убывает. Однако, если бы первый член прогрессии был положительным, а коэффициент уменьшения больше 1, то эта последовательность была бы бесконечно убывающей. Но в данном случае, поскольку первый член отрицательный, а коэффициент уменьшения меньше 1, эта последовательность увеличивается, несмотря на то, что она и называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией."