Question

Сумма квадратов корней уравнения 5^(2+x)+5^(2-x)=626 равна

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

5^x=t

5^(-x)=1/t

t^2+1-(626/25)t=0

t=(313/25)+-√((313/25)^2-1)=(313/25)+-(312/25)

t1=625/25=25

t2=1/25

5^x=25

x=2

5^x=1/25

x=-2

x1^2+x2^2=4+4=8

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала найдем корни уравнения 5^(2+x) + 5^(2-x) = 626.

Разделим оба слагаемых на 5^(2+x), получим:

1 + 5^(2-x - (2+x)) = 626 / 5^(2+x)

Упростим:

1 + 5^(-2x) = 626 / 5^(2+x)

Заметим, что 1 = 5^0, и применим свойство степени с отрицательным показателем:

5^0 + 5^(-2x) = 626 / 5^(2+x)

Теперь приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю:

5^(2+x) * 5^0 + 5^(2+x) * 5^(-2x) = 626

Упростим:

5^(2+x) + 5^(2+x-2x) = 626

5^(2+x) + 5^(2-x) = 626

Мы получили исходное уравнение. Таким образом, мы пришли к тому же уравнению, которое нужно было решить. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Итак, сумма квадратов корней уравнения 5^(2+x) + 5^(2-x) = 626 равна 0.