Question

3sinx*sin3x-3cosx*cos3x, если 3cos(4п-4x)= -1

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать формулу для тригонометрического идентичности углов суммы и разности. Давайте разберемся шаг за шагом.

Исходное выражение: 3sin(x) * sin(3x) - 3cos(x) * cos(3x)

Теперь рассмотрим идентичность угла суммы для синуса: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Мы можем заметить, что в нашем исходном выражении у нас есть синус и косинус углов суммы и разности.

Используя эту идентичность, мы можем переписать исходное выражение: 3 * (sin(x) * cos(3x) + cos(x) * sin(3x)) - 3cos(x) * cos(3x)

Теперь рассмотрим идентичность угла разности для косинуса: cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Мы снова можем заметить, что в нашем исходном выражении у нас есть синус и косинус углов суммы и разности.

Используя эту идентичность, мы можем переписать исходное выражение: 3 * (sin(x) * cos(3x) + cos(x) * sin(3x)) - 3 * (cos(x) * cos(3x) - sin(x) * sin(3x))

Теперь давайте упростим это выражение: 3 * (sin(x) * cos(3x) + cos(x) * sin(3x)) - 3 * (cos(x) * cos(3x) - sin(x) * sin(3x)) = 3 * (sin(x) * cos(3x) + cos(x) * sin(3x)) - 3 * cos(x) * cos(3x) + 3 * sin(x) * sin(3x)

Теперь мы можем применить идентичность угла суммы для синуса и косинуса, чтобы упростить это выражение еще дальше.

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Применим идентичность угла суммы для синуса и косинуса: 3 * (sin(x) * cos(3x) + cos(x) * sin(3x)) - 3 * cos(x) * cos(3x) + 3 * sin(x) * sin(3x) = 3 * sin(x + 3x) - 3 * cos(x + 3x)

Теперь у нас есть идентичность угла суммы для синуса и косинуса, которую мы можем применить:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Применим идентичность угла суммы для синуса и косинуса: 3 * sin(x + 3x) - 3 * cos(x + 3x) = 3 * sin(4x) - 3 * cos(4x)

Теперь у нас есть итоговое упрощенное выражение: 3 * sin(4x) - 3 * cos(4x)

Ответ: Итоговое упрощенное выражение равно 3 * sin(4x) - 3 * cos(4x).