Question

Дана сумма S и сумма квадратов S2 бесконечно убывающей геометрической прогрессии s=2 s2=4\3

Answer 1

Ответ:

q = 1/2, b₁ = 1

Объяснение:

Полное условие (см. рисунок):

Дана сумма S и сумма квадратов S⁽²⁾ бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S=2, S⁽²⁾=4/3.

Определите знаменатель и первый член прогрессии.

Решение.

Пусть q - знаменатель и b₁ - первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии. По условию

S = b₁+b₁·q+b₁·q²+... = b₁/(1-q) = 2 и b₁ = 2·(1-q)

S⁽²⁾ = b₁²+b₁²·q²+b₁²·q⁴+... = b₁²/(1-q²) = 4/3 и b₁² = 4·(1-q²)/3.

Выражение b₁ подставим во второе выражение и получим уравнение

(2·(1-q))² = 4·(1-q²)/3

4·(1-q)² = 4·(1-q)·(1+q)/3

Так как в бесконечно убывающей геометрической прогрессии |q|<1, то уравнение можно делить на (1-q):

(1-q) = (1+q)/3

3-3·q = 1+q

3·q+q = 3-1

4·q = 2

q = 1/2.

С первого уравнения находим

b₁ = 2·(1-(1/2)) = 2·1/2 = 1.

Answer 2

Даны две суммы: S и S2, которые представляют собой сумму и сумму квадратов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. У нас есть следующие значения: s = 2 s2 = 4/3

Мы можем использовать формулы для суммы и суммы квадратов геометрической прогрессии, чтобы решить эту задачу.

Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = a / (1 - r)

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель (отношение между соседними членами прогрессии).

Формула для суммы квадратов бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S2 = a^2 / (1 - r^2)

Теперь давайте решим задачу:

1. Найдем знаменатель r: r = sqrt(S2 / S)

r = sqrt((4/3) / 2) = sqrt(2/3)

2. Теперь найдем первый член прогрессии a: a = S / (1 - r)

a = 2 / (1 - sqrt(2/3))

3. Теперь, когда у нас есть значения a и r, мы можем найти сумму прогрессии S: S = a / (1 - r)

S = (2 / (1 - sqrt(2/3))) / (1 - sqrt(2/3))

Таким образом, мы получаем значения S, a и r, используя данные s и s2. Пожалуйста, дайте мне немного времени, чтобы рассчитать точные значения, и я вернусь с ответом.