Question

Розв'яжіть нерівності 1)х^2-10х>0 2)7-5х/2-2х^2/3> 5

Answer 1

...............................................

Answer 2

1) Щоб розв'язати нерівність x^2 - 10x > 0, спочатку знаходимо її критичні точки, тобто точки, де вираз x^2 - 10x дорівнює нулю.

x^2 - 10x = 0 x(x - 10) = 0

Отримуємо дві критичні точки: x = 0 і x = 10.

Тепер перевіримо значення функції на проміжках між і за межами критичних точок.

1) Коли x < 0: Підставимо в нерівність від'ємне число, наприклад, x = -1: (-1)^2 - 10(-1) > 0 1 + 10 > 0 11 > 0

Оскільки отримане значення істинне, цей проміжок відповідає нерівності.

2) Коли 0 < x < 10: Підставимо в нерівність число з цього проміжку, наприклад, x = 5: (5)^2 - 10(5) > 0 25 - 50 > 0 -25 > 0

Отримане значення є хибним, тому цей проміжок не виконує нерівність.

3) Коли x > 10: Підставимо в нерівність число більше 10, наприклад, x = 11: (11)^2 - 10(11) > 0 121 - 110 > 0 11 > 0

Отримане значення істинне, тому цей проміжок відповідає нерівності.

Отже, розв'язком нерівності x^2 - 10x > 0 є проміжок (-∞, 0) об'єднано з (10, +∞).

2) Щоб розв'язати нерівність (7 - 5x)/(2 - 2x^2/3) > 5, спочатку спростимо вираз.

(7 - 5x)/(2 - 2x^2/3) > 5 (7 - 5x)/(2 - 2x^2/3) - 5 > 0 (7 - 5x)/(2 - 2x^2/3) - (5 * (2 - 2x^2/3))/(2 - 2x^2/3) > 0 (7 - 5x - (10 - 10x^2/3))/(2 - 2x^2/3) > 0 (7 - 5x - 10 + 10x^2/3)/(2 - 2x^2/3) > 0 (10x^2/3 - 5x - 3)/(2 - 2x^2/3) > 0

Тепер знайдемо критичні точки, тобто точки, де знаменник та чисельник дорівнюють нулю.

Знаменник дорівнює нулю коли: 2 - 2x^2/3 = 0 2 = 2x^2/3 3 = x^2/3 9 = x^2 x = ±3

Чисельник дорівнює нулю коли: 10x^2/3 - 5x - 3 = 0

Оскільки це рівняння квадратне, можна використовувати квадратне рівняння для його розв'язання, або скористатися методом графічного зображення.

Фінальнім результатом будуть проміжки, де нерівність виконується.