Question

Логарифмы, 11 класс, пожалуйста ​

Answer 1

$1+log_{2x+1}(5-2x)+2log_{5-2x}(1+2x)=4$

ОДЗ :

1)2x + 1 > 0      ⇒    x > - 0,5

2) 2x + 1 ≠ 1     ⇒    x ≠ 0

3) 5 - 2x > 0    ⇒    x < 2,5

4) 5 - 2x ≠ 1     ⇒    x ≠ 2

Окончательно x ∈ (- 0,5 ; 0) ∪ (0 ; 2) ∪ (2 ; 2,5)

$log_{2x+1}(5-2x)=m \Rightarrow log_{5-2x}(1+2x)=\frac{1}{m}\\\\1+m+\frac{2}{m} =4\\\\m+\frac{2}{m}-3=0\\\\\frac{m^{2}-3m+2 }{m}=0\\\\m^{2}-3m+2=0,m\neq0\\\\m_{1}=1\\\\m_{2}=2\\\\1)log_{2x+1} (5-2x)=1\\\\2x+1=5-2x\\\\4x=4\\\\x=1\\\\2)log_{2x+1} (5-2x)=2\\\\(2x+1)^{2}=5-2x\\\\4x^{2}+4x+1-5+2x=0\\\\4x^{2}+6x-4=0\\\\2x^{2}+3x-2=0\\\\D=3^{2}-4*2*(-2)=9+16=25=5^{2} \\\\x_{1}=\frac{-3+5}{4}=0,5\\\\x_{2}=\frac{3-5}{4}=-2-neyd\\\\Otvet:\boxed{1;0,5}$

Answer 2

Логарифмы - это математическая функция, обратная к возведению в степень. Они позволяют решать уравнения, связанные с показателями степени, а также упрощать сложные арифметические операции.

В 11 классе в рамках курса математики обычно изучаются основные свойства логарифмов, способы их применения в различных задачах, а также различные системы логарифмов (например, натуральные, десятичные, двоичные).

В основе логарифмов лежит следующая идея: если x = a^b, то логарифмом числа x по основанию a называется показатель степени b, то есть log_a x = b. Обратная операция - возведение в степень - задается следующим соотношением: a^b = 10^(log_a b).

Основные свойства логарифмов:

1. log_a (mn) = log_a m + log_a n - логарифм произведения равен сумме логарифмов. 2. log_a (m/n) = log_a m - log_a n - логарифм отношения равен разности логарифмов. 3. log_a m^k = k * log_a m - логарифм степени равен произведению показателя степени и логарифма числа. 4. log_a 1 = 0 - логарифм единицы по любому основанию равен нулю. 5. log_a a = 1 - логарифм числа самого по себе равен единице.

Помимо этих основных свойств, в 11 классе также изучаются методы решения уравнений с логарифмами, например, применение логарифмической функции к экспоненциальному уравнению или использование свойств логарифмов для приведения сложных выражений к более простым формам.

Также в рамках курса 11 класса можно изучить некоторые более специализированные разделы логарифмов, такие как натуральные логарифмы и гиперболические функции.

Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять и использовать логарифмы. Если у вас есть конкретные вопросы или уточнения, буду рад помочь!