Question

Дано квадратное уравнение 4x²-8x+c=0. а) определите, при каких значениях параметра С уравнение имеет два одинаковых корня;б) найдите эти корни уравнения;пожалуйста ((​

Answer 1

Для того чтобы определить, при каких значениях параметра C квадратное уравнение 4x² - 8x + c = 0 имеет два одинаковых корня, мы можем использовать дискриминант (D) уравнения. Дискриминант - это часть формулы квадратного уравнения, которая находится под знаком радикала в выражении для корней уравнения. Дискриминант вычисляется по следующей формуле:

D = b² - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном уравнении a = 4, b = -8, и c = C. Теперь мы можем найти дискриминант D:

D = (-8)² - 4 * 4 * C D = 64 - 16C

Уравнение будет иметь два одинаковых корня, когда D = 0. Поэтому:

64 - 16C = 0

Теперь решим это уравнение относительно C:

16C = 64 C = 64 / 16 C = 4

Таким образом, уравнение 4x² - 8x + c = 0 будет иметь два одинаковых корня при C = 4.

Теперь давайте найдем эти корни. Поскольку мы уже знаем, что C = 4, у нас есть уравнение:

4x² - 8x + 4 = 0

Мы можем упростить это уравнение, разделив все его коэффициенты на 4:

x² - 2x + 1 = 0

Теперь это уравнение уже в квадратном виде, и мы можем легко найти корни. Уравнение можно факторизовать следующим образом:

(x - 1)² = 0

Теперь мы видим, что уравнение имеет один корень:

x - 1 = 0

Отсюда находим значение x:

x = 1

Таким образом, при C = 4 уравнение 4x² - 8x + 4 = 0 имеет два одинаковых корня, и эти корни равны x = 1.