Question

ПЖЖЖЖЖЖЖЖ Один з катетів прямокутного трикутника АВС дорівнює 6, а гострий кут, прилеглий до цього катета, дорівнює 30 градусів. Через вершину прямого кута С проведено відрізок СD, перпендикулярний до площини цього трикутника, СD = 4. Визначити відстань від точки D до прямої АВ.

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, АС = 6, ∠А = 30°,

CD⊥(ABC), CD = 4.

Найти: d(D; AB)

Решение:

Проведем СН⊥АВ. СН - проекция DH на плоскость (АВС), значит

DH⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.

DH - искомое расстояние.

В прямоугольном треугольнике ACH катет СН лежит против угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы АС:

СН = 0,5 · АС = 3

DC⊥(ABC), ⇒ DC⊥CH.

Из прямоугольного треугольника CDH по теореме Пифагора:

$DH=\sqrt{DC^2+CH^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам спершу потрібно знайти довжину і другий катет прямокутного трикутника АВС, а потім визначити відстань від точки D до прямої АВ.

1. Знаходимо другий катет трикутника АВС за допомогою відомих даних:

Знаючи один катет (AC = 6) і гострий кут (30 градусів), ми можемо використовувати тригонометричну функцію синус:

sin(30°) = протилежний катет / гіпотенуза sin(30°) = AB / 6

AB = 6 * sin(30°) AB = 6 * 0.5 AB = 3

2. Знаходимо гіпотенузу трикутника АВС:

Ми вже знаємо один катет (AC = 6) і другий катет (AB = 3), тому можемо використовувати теорему Піфагора:

BC² = AC² - AB² BC² = 6² - 3² BC² = 36 - 9 BC² = 27

BC = √27 BC = 3√3

3. Знаходимо відстань від точки D до прямої АВ:

Відстань від точки D до прямої АВ визначається за допомогою висоти трикутника АВС, яка є відрізком CD. За відомими даними, CD = 4.

Отже, відстань від точки D до прямої АВ дорівнює 4.