Question

Докажите тождество: sin⁴a × cos²a + sin²a × cos⁴a= sin²a×cos²a

Answer 1

sin⁴a*cos²a+sin²a*cos⁴a = sin²a*cos²a(sin²a+cos²a) = sin²a*cos²a*1=sin²a*cos²a, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства данного тождества используем тригонометрические идентичности. Начнем с левой стороны:

sin⁴a * cos²a + sin²a * cos⁴a

Мы можем выразить sin⁴a и cos⁴a через квадраты синуса и косинуса, используя следующие идентичности:

sin⁴a = (sin²a)² cos⁴a = (cos²a)²

Теперь подставим их в выражение:

(sin²a)² * cos²a + sin²a * (cos²a)²

Теперь мы можем вынести sin²a * cos²a за скобку:

sin²a * cos²a * [(sin²a) + (cos²a)]

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin²a + cos²a = 1:

sin²a * cos²a * 1

Итак, левая сторона равна sin²a * cos²a. Теперь проверим правую сторону:

sin²a * cos²a

Как видите, правая и левая стороны совпадают, и мы доказали тождество:

sin⁴a * cos²a + sin²a * cos⁴a = sin²a * cos²a