Question

Решите уравнение используя введение новой переменой (х^2-6)^2-2(х^2 -6)-8=0срочно соооч​

Answer 1

Можно ввести переменную t, тогда решаться будет легче

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем новую переменную. Пусть u = х^2 - 6. Тогда уравнение примет вид:

u^2 - 2u - 8 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно u. Для его решения, мы можем воспользоваться квадратным трехчленом или графическим методом.

Попробуем решить уравнение используя квадратный трехчлен. Приведем уравнение к стандартному виду (по возрастанию степеней):

u^2 - 2u - 8 = 0 u^2 - 2u + 1 - 1 - 8 = 0 (u - 1)^2 - 9 = 0

Теперь мы имеем разность квадратов: (u - 1)^2 - 3^2 = 0. Мы можем использовать формулу для разности квадратов:

(a - b)(a + b) = 0

В нашем случае a = (u - 1), b = 3. Подставляя значения, получим:

(u - 1 - 3)(u - 1 + 3) = 0 (u - 4)(u + 2) = 0

Теперь мы можем решить два уравнения относительно u:

u - 4 = 0 или u + 2 = 0

Решая эти уравнения, получим:

u1 = 4 или u2 = -2

Вспоминая, что u = х^2 - 6, мы можем найти значения x:

Для u1 = 4: х^2 - 6 = 4 х^2 = 10 х = ±√10

Для u2 = -2: х^2 - 6 = -2 х^2 = 4 х = ±2

Таким образом, уравнение имеет четыре решения: х = √10, -√10, 2 и -2.