Question

.Решите квадратное уравнение по теореме Виета: 5 x^2- 30x-35=0

Answer 1

Ответ:

$-1, \quad 7;$

Объяснение:

$5x^{2}-30x-35=0 \quad | \quad :5$

$x^{2}-6x-7=0;$

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-6)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-7}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=6} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-7}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=-1} \atop {x_{2}=7}} \right. ;$

Answer 2

Дано квадратное уравнение 5x^2 - 30x - 35 = 0.

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения с общим видом ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Для данного уравнения коэффициенты перед x^2, x и без x соответственно равны 5, -30 и -35.

Используя формулы Виета, находим сумму корней: Сумма корней = -(-30)/5 = 6.

Также находим произведение корней: Произведение корней = -35/5 = -7.

Зная сумму и произведение корней, можно записать квадратное уравнение в виде (x - a)(x - b) = 0, где a и b - корни уравнения.

Извлекая корни из произведения и суммы (корень равен сумме деленной на 2 и знак меняем на противоположный), получаем:

x - a = x - 6/2 = x - 3, x - b = x - (-7)/2 = x + 7/2.

Теперь можем записать квадратное уравнение в виде:

(x - 3)(x + 7/2) = 0.

Решая это уравнение, получаем значения корней:

x - 3 = 0 => x = 3, x + 7/2 = 0 => x = -7/2.

Таким образом, уравнение 5x^2 - 30x - 35 = 0 имеет два корня: x = 3 и x = -7/2.