Question

.Найти область определения функции: (3 балла) f(х) =10/х, f(х)=х^2-4, f(х) = ( х+4)/(x^2+3)

Answer 1

Область определения функции

$1)~ f(x) = \dfrac{10}{x}$

Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому  x ≠ 0, и область определения

D(f) = (-∞; 0)∪(0; +∞)

2) f(x) = x² - 4

Выражение x² - 4 имеет смысл при любом действительном значении х, поэтому область определения

D(f) = R

$3)~ f(x) = \dfrac{x+4}{x^2+3}$

Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому  x² + 3 ≠ 0.

Поскольку x² + 3 не обращается в нуль при любом действительном значении х, поэтому область определения

D(f) = R

Answer 2

1) Функция f(x) = 10/x

Чтобы найти область определения такой функции, нужно определить, при каких значениях x функция существует и имеет смысл.

Обратим внимание на знаменатель функции, который равен x. Очевидно, что x не может быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, область определения функции f(x) = 10/x - это все действительные числа, кроме нуля.

2) Функция f(x) = x^2 - 4

Здесь нам необходимо найти все значения x, при которых функция имеет смысл. Здесь у нас нет деления на переменную, поэтому функция определена для любых действительных чисел. Область определения функции f(x) = x^2 - 4 - это все действительные числа.

3) Функция f(x) = (x + 4) / (x^2 + 3)

Исключения, которые нужно учесть, это значения x, для которых знаменатель равен нулю. Найдем такие значения x:

x^2 + 3 = 0 x^2 = -3

Уравнение x^2 = -3 не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа всегда будет больше или равен нулю. Следовательно, знаменатель функции никогда не будет равен нулю для любого действительного значения x. Таким образом, область определения функции f(x) = (x + 4) / (x^2 + 3) - это все действительные числа.