Question

Разложить на множители трехчлен 3х^2+4х-4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3x²+4x-4= (x+2)(3x-2)

Answer 2

$3x^2 + 4x -4$.

Приравняем трехчлен к нулю, получим уравнение:

]$3x^2+4x-4 =0\\D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*3*(-4) = 16 + 48 = 64\\\\x_{1} = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-4+\sqrt{64}}{2*3} = \frac{-4+8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\\\\x_{2} = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{-4-\sqrt{64}}{2*3} = \frac{-4-8}{6} = \frac{-12}{6} = -2$

Трехчлен вида $ax^2 + bx + c$ можно представить как $a(x-x_{1})(x-x_{2})$, тогда

$3x^2+4x - 4 = 3(x-\frac{2}{3})(x-(-2)) = 3(x-\frac{2}{3})(x+2)$.

Множитель 3 мы можем занести в первую скобку, дабы избавиться от обыкновенной дроби в ней: $3(x-\frac{2}{3})(x+2) = (3x-\frac{2*3}{3})(x+2) = (3x-2)(x+2)$.

Ответ: $(3x-2)(x+2)$.

Answer 3

Для того чтобы разложить трехчлен на множители, мы должны найти его корни. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта и методом полного разложения.

Формула дискриминанта:

Для трехчлена вида ax^2 + bx + c, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, трехчлен имеет вид 3х^2 + 4х - 4, поэтому a = 3, b = 4 и c = -4. Вычислим дискриминант:

D = (4)^2 - 4 * 3 * (-4) D = 16 + 48 D = 64

Корни уравнения:

Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае, D = 64, что означает, что у нас есть два различных вещественных корня.

Метод полного разложения:

Чтобы найти эти корни, мы можем использовать метод полного разложения. Для этого трехчлен можно представить в виде произведения двух линейных множителей.

Исходя из этого, мы ищем два числа, такие что их сумма равна коэффициенту при x (в нашем случае 4) и их произведение равно произведению коэффициента при x^2 (в нашем случае 3) и свободного члена (в нашем случ