Question

Найдите сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии, если а8 +а12 =32​

Answer 1

Объяснение:

$a_8+a_{12}=32\\(a_1+7d)+(a_1+11d)=32\\a_1+(a_1+18d)=32\\a_1+a_{19}=32.\\S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n\ \ \ \ \ \Rightarrow\\ S_{19}=\frac{a_1+a_{19}}{2} *19=\frac{32}{2} *19=16*19=304.$

Ответ: S₁₉=304.

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии, нам нужно знать два члена этой прогрессии (a8 и a12) и формулу для суммы членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d],

где: - S_n - сумма первых n членов арифметической прогрессии, - n - количество членов, сумму которых мы хотим найти, - a1 - первый член прогрессии, - d - разность между соседними членами прогрессии.

Известно, что a8 = 32 и a12 = 32. Теперь давайте найдем разность d. Мы знаем, что a12 - a8 = 32 - 32 = 0. Таким образом, разность d равна нулю.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых 19 членов арифметической прогрессии:

S_19 = (19/2) * [2a1 + (19-1)d] S_19 = (19/2) * [2a1 + 18*0] S_19 = (19/2) * 2a1 S_19 = 19a1

Теперь нам нужно найти значение первого члена a1. Мы знаем, что a12 = 32, и разность между a12 и a8 равна 0. Таким образом, a1 = a12 - 4d = 32 - 4*0 = 32.

Теперь мы можем найти сумму первых 19 членов арифметической прогрессии:

S_19 = 19a1 = 19 * 32 = 608.

Итак, сумма первых девятнадцати членов данной арифметической прогрессии равна 608.