Question

3. Дано квадратное уравнение x2 -2x -c = 0. а) При каких значениях параметра с данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня? b) Найдите эти корни уравненияc) Найдите корни при с= -3. ​

Answer 1

Ответ:

a)1

b)1

c)x1=-1

x2=3

Объяснение:

a)Если дискриминант равно нулю,значит

D=-2^2-4*1*c=0

4-4c=0

-4c=-4

4c=4

c=4/4=1

b)

формула квадратного уравнения

-b-+√D/2a  значит

-(-2)-+√0/2*1      корень из ноль в уравнение просто не ставим

x1=2/2=1

x2=2/2=1

c)

Если мы имеем полное квадратное уравнение

x^2-2x-(-3)=0 значит решаем по обычному  минус на минус плюс

D=4-4*1*3=4-12=-8 нет решений,корень не извлекается

Поэтому я подумал,может они имели ввиду подставить (-3) в дискриминант,вот что получилось.

D=4-4*1*(-3)=4+12=16>0  если больше нуля,значит два разных корня

x1=2-√16/2=2-4/2=-2/2=-1   минус на плюс дает минус

x2=2+√16/2=6/2=3/1=3

Вот и все

Answer 2

a) Для того чтобы квадратное уравнение $x^2 - 2x - c = 0$ имело два одинаковых действительных корня, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае $a = 1$, $b = -2$, и $c$ - параметр, который мы хотим найти.

Таким образом, чтобы найти значения параметра $c$, при которых уравнение имеет два одинаковых действительных корня, нужно приравнять дискриминант к нулю и решить полученное уравнение:

$D = (-2)^2 - 4(1)(-c) = 4 + 4c = 0$

$4c = -4$

$c = -1$

Таким образом, при $c = -1$ данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня.

b) Чтобы найти эти корни, мы можем использовать квадратное уравнение $x^2 - 2x - c = 0$ и подставить $c = -1$:

$x^2 - 2x - (-1) = 0$

$x^2 - 2x + 1 = 0$

Теперь нам нужно решить это уравнение. Мы видим, что оно является полным квадратом:

$(x - 1)^2 = 0$

Далее, извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

$x - 1 = 0$

$x = 1$

Таким образом, уравнение $x^2 - 2x - (-1) = 0$ имеет один действительный корень $x = 1$ при $c = -1$.

c) Теперь найдем корни уравнения при $c = -3$. Мы имеем уравнение:

$x^2 - 2x - (-3) = 0$

$x^2 - 2x + 3 = 0$

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться дискриминантом. Дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8$

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Однако, оно имеет два комплексных корня. Мы можем найти их, используя формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

В данном случае:

$x = \frac{2 \pm \sqrt{-8}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm 2i\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 2x - (-3) = 0$ при $c = -3$ - это два комплексных числа:

$x_1 = 1 + i\sqrt{2}$

$x_2 = 1 - i\sqrt{2}$