Question

13. У коробці лежать білі, сині та жовті кульки. Білих кульок у 4 рази менше, ніж синіх і жовтих разом. Синіх кульок у 6 разів менше, ніж білих та жовтих разом. На яке число із наведених нижче ОБОВ'ЯЗКОВО ділиться загальна кількість кульок у коробці? 1)4; 2)16; 3) 10; 4) 14; 5) 21; 6) 28; 7) 30; 8) 35.​

Answer 1

пусть синих х штук, тогда белых и жёлтых вместе 4х то есть в 4 раза больше. 4х+х=5х. если мы умножили на 5, то значит полученное число делится нацело на 5.

Answer 2

Задача видається складною, але ми можемо розв'язати її, використовуючи алгебру. Давайте позначимо кількість білих кульок як "х", кількість синіх кульок як "у", а кількість жовтих кульок як "z".

Ми знаємо, що "білих кульок у 4 рази менше, ніж синіх і жовтих разом", тобто:

х = (у + z)/4 ... (1)

Також ми знаємо, що "синіх кульок у 6 разів менше, ніж білих та жовтих разом", тобто:

у = (х + z)/6 ... (2)

Ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Давайте знайдемо значення "х" та "у" за допомогою цієї системи.

Підставимо значення (у + z)/4 з рівняння (1) в рівняння (2):

у = (((у + z)/4) + z)/6

Помножимо обидві сторони на 6, щоб позбутися від знаменника:

6у = (у + z) + 4z

Розкриємо дужки:

6у = у + z + 4z

Скоротимо подібні доданки:

6у = у + 5z

Перенесемо 6у на ліву сторону та 5z на праву сторону:

6у - у = 5z

5у = 5z

Поділимо обидві сторони на 5:

у = z

Отже, ми отримали, що кількість синіх кульок дорівнює кількості жовтих кульок.

Тепер підставимо це значення у рівняння (1):

х = (у + z)/4

х = (у + у)/4

х = 2у/4

х = у/2

Отже, кількість білих кульок також дорівнює половині кількості синіх кульок.

Загальна кількість кульок у коробці буде:

х + у + z = у/2 + у + у = 5у/2

Тепер ми повинні знайти таке число, яке ділиться на 5у/2 (де у - будь-яке ціле число) без остачі. Давайте перевіримо наведені числа:

1) 4: Чи ділиться 4 на 5у/2 без остачі? 2) 16: Чи ділиться 16 на 5у/2 без остачі? 3) 10: Чи ділиться 10 на 5у/2 без остачі? 4) 14: Чи ділиться 14 на 5у/2 без остачі? 5) 21: Чи ділиться 21 на 5у/2 без остачі? 6) 28: Чи ділиться 28 на 5у/2 без остачі? 7) 30: Чи ділиться 30 на 5у/2 без остачі? 8) 35: Чи ділиться 35 на 5у/2 без остачі?

Ми повинні знайти таке число, яке ділиться на 5у/2 без остачі для будь-якого цілого числа у. Зауважте, що 5у/2 - це раціональне число. Тому, щоб знайти таке число, ми повинні знайти таке ціле число у, для якого 5у кратне 2.

Оскільки 5у має бути кратним 2, то у має бути кратним 2/5. Зважаючи на це, ми бачимо, що відповідь має бути 2/5 помножене на яке-небудь ціле число.

Таким чином, правильна відповідь - це будь-яке число, яке множиться на 2/5. Відповідь не обмежується одним з наведених варіантів.