Question

X(x+2)>(x+3)(x-1)решить неравенство ​

Answer 1

Ответ:

x∈ (-∞;+∞)

Объяснение:

x² + 2x > x² - x + 3x - 3

0>-3

при любо м x

x∈ (-∞;+∞)

Answer 2

Для того чтобы решить данное неравенство X(x+2) > (x+3)(x-1), давайте начнем с его анализа.

1. Умножим правую часть неравенства, раскрыв скобки (x+3)(x-1):

(x+3)(x-1) = x(x-1) + 3(x-1) = x^2 - x + 3x - 3 = x^2 + 2x - 3.

2. Теперь неравенство выглядит следующим образом:

X(x+2) > x^2 + 2x - 3.

3. Раскроем скобки в левой части:

X(x+2) = X^2 + 2X.

Теперь неравенство имеет вид:

X^2 + 2X > x^2 + 2x - 3.

4. Теперь давайте перенесем все члены на одну сторону неравенства:

X^2 + 2X - x^2 - 2x + 3 > 0.

5. Упростим выражение:

(X^2 - x^2) + (2X - 2x) + 3 > 0.

6. Выразим разность квадратов (X^2 - x^2) как (X - x)(X + x):

(X - x)(X + x) + 2(X - x) + 3 > 0.

7. Теперь можно упростить дальше, вынесем общий множитель (X - x):

(X - x)(X + x + 2) + 3 > 0.

8. Неравенство стало более простым:

(X - x)(X + x + 2) + 3 > 0.

9. Давайте рассмотрим каждую из частей отдельно:

a. (X - x) > 0. Это неравенство будет выполняться, если X > x.

b. (X + x + 2) > 0. Это неравенство будет выполняться, если X > -x - 2.

c. 3 > 0. Это неравенство всегда выполняется, так как положительное число всегда больше нуля.

10. Теперь объединим результаты из шагов a, b и c. Чтобы неравенство (X - x)(X + x + 2) + 3 > 0 выполнялось, должны выполняться оба условия:

X > x и X > -x - 2.

Исключим теперь случаи, когда (X - x) = 0 (что эквивалентно X = x) и (X + x + 2) = 0 (что эквивалентно X = -x - 2), так как в этих точках неравенство не выполняется.

Итак, решение неравенства X(x+2) > (x+3)(x-1) это:

X > x и X > -x - 2, при условии X ≠ x и X ≠ -x - 2.

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений X, больших x и -x - 2, при условии, что X не равно x и -x - 2.