Question

10 баллов! Решить уравнение (х-4)(х-5)(х-6)=(х-2)(х-5)(х-6). ​

Answer 1

(х-4)(х-5)(х-6)=(х-2)(х-5)(х-6)

(х-4)(х-5)(х-6)-(х-2)(х-5)(х-6) = 0

(х-5)(х-6)(х-4-(х-2))=0

(х-5)(х-6)(х-4 -х +2)=0

(Х-5)(х-6)*(-2)=0 /:(-2)

(Х-5)(х-6)=0

Х-5=0; х-6=0

Х=5, х = 6

Ответ: 5; 6

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и решим его поэтапно. Уравнение, которое вы предложили, выглядит следующим образом:

(х-4)(х-5)(х-6) = (х-2)(х-5)(х-6)

Для начала раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

(х^2 - 9x + 20)(x-6) = (х^2 - 11x + 30)(x-6)

Теперь упростим выражение, раскрыв скобки и переместив все члены на одну сторону уравнения:

х^3 - 15x^2 + 80x - 6x^2 + 99x - 300 = х^3 - 17x^2 + 60x - 6x^2 + 66x - 180

Теперь объединим подобные члены на обеих сторонах уравнения:

х^3 - 15x^2 + 80x - 6x^2 + 99x - 300 = х^3 - 17x^2 + 60x - 6x^2 + 66x - 180

х^3 - 21x^2 + 179x - 300 = х^3 - 23x^2 + 126x - 180

Теперь выразим разность двух кубов с одной стороны уравнения:

21x^2 - 23x^2 + 179x - 300 - 126x + 180 = 0

-2x^2 + 53x - 120 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем попробовать решить его, используя квадратное уравнение. Сначала определим дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac

где a = -2, b = 53, и c = -120. Теперь подставим значения:

D = 53^2 - 4(-2)(-120) D = 2809 - 960 D = 1849

Дискриминант D равен 1849, что положительное число. Это означает, что у нас есть два корня квадратного уравнения. Теперь мы можем использовать формулу квадратного уравнения для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-53 ± √1849) / (2*(-2))

x = (-53 ± 43) / (-4)

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (-53 + 43) / (-4) x = -10 / (-4) x = 10 / 4 x = 5/2

2. x = (-53 - 43) / (-4) x = -96 / (-4) x = 24

Итак, у нас есть два корня: x = 5/2 и x = 24. Это решение уравнения (х-4)(х-5)(х-6) = (х-2)(х-5)(х-6).