Question

3) 1 -sin 18°cos 72°;Упростите выражение​

Answer 1

Ответ:см на фото

Объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы переписать синус и косинус углов 18° и 72°.

Для начала, давайте воспользуемся формулой двойного угла для синуса. Формула гласит:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Мы можем применить эту формулу, чтобы переписать выражение. Представим 18° как θ:

sin(18°) = 2sin(9°)cos(9°)

Теперь, давайте воспользуемся формулой тройного угла для синуса. Формула гласит:

sin(3θ) = 3sin(θ) - 4sin^3(θ)

Мы можем применить эту формулу, чтобы переписать выражение. Представим 9° как θ:

sin(9°) = 3sin(3°) - 4sin^3(3°)

Теперь мы можем приступить к упрощению выражения:

3 + 1 - sin(18°)cos(72°) = 3 + 1 - 2sin(9°)cos(9°)cos(72°)

Далее, давайте воспользуемся формулой двойного угла для косинуса. Формула гласит:

cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)

Мы можем применить эту формулу, чтобы переписать выражение. Представим 9° как θ:

cos(9°) = cos^2(4.5°) - sin^2(4.5°)

Теперь мы можем приступить к окончательному упрощению выражения:

3 + 1 - 2sin(9°)cos(9°)cos(72°) = 3 + 1 - 2sin(9°)(cos^2(4.5°) - sin^2(4.5°))cos(72°)

Мы можем продолжать упрощение, используя другие тригонометрические идентичности, но этот этап может быть достаточно сложным, и результат может быть длинным и сложным выражением. Если у вас есть какие-либо конкретные требования или другие вопросы, пожалуйста, уточните и я буду рад помочь!