Question

Числитель обыкновенной дроби на 11 меньше её знаменателя. Если числитель увеличить на 24, а знаменатель уменьшить на 9, то получим число, обратное данной дроби. Найди данную дробь.​

Answer 1

Ответ:

Ответ: 3/8

Объяснение:Пусть числитель х, тогда знаменатель х+5. Новый числитель х-2, знаменатель х+21.

Получаем уравнение: х / (х+5) - (х-2) / (х+21) = 1/3.

Решая уравнения получим два корня: 3 и 25.

Нас устроит 3, т. к. 25 дает сократимую дробь.

Answer 2

Ответ:

3/8

Объяснение:

Answer 3

Пусть искомая дробь имеет вид $\frac{x}{y}$, где $x$ - числитель, $y$ - знаменатель.

Из условия задачи знаем, что $x = y - 11$.

Если мы числитель увеличим на 24, а знаменатель уменьшим на 9, то получим обратное данной дроби число. Используем это утверждение:

$\frac{x + 24}{y - 9}$ = $\frac{y}{x}$

Раскроем скобки и перепишем уравнение, используя известное значение x:

$\frac{(y - 11) + 24}{y - 9}$ = $\frac{y}{y - 11}$

Сократим дробь слева на (y - 11):

$\frac{y + 13}{y - 9}$ = $\frac{y}{y - 11}$

Умножим обе части уравнения на (y - 9)(y - 11) чтобы избавиться от знаменателей:

(y + 13)(y - 11) = y(y - 9)

Раскроем скобки:

$y^2 + 13y - 11y - 143 = y^2 - 9y$

Упростим уравнение, перенося все слагаемые в левую часть:

13y - 11y + 9y = -143

11y = -143

Разделим обе части на 11:

y = -13

Используем найденное значение y = -13 для нахождения x:

x = y - 11 = -13 - 11 = -24

Таким образом, искомая дробь равна $\frac{-24}{-13}$, что можно сократить до $\frac{24}{13}$.